Реши задание на изображении
Полностью в кадре видны задачи 1094–1096 (у 1097 видно только начало).
Краткий ответ
- 1094: скорость течения \(v_1=1\) м/с, скорость лодки в стоячей воде \(v_2=9\) м/с.
- 1095:
а) в одном направлении: \(v_{\text{отн}}=45\) км/ч, \(t=67{,}2\) с;
б) в противоположных направлениях: \(v_{\text{отн}}=153\) км/ч, \(t\approx19{,}8\) с. - 1096: обратный путь займёт \(6\) ч.
1094
По течению скорости лодки и течения складываются, против течения — вычитаются:
\[ v_2+v_1=10 \]
\[ v_2-v_1=8 \]
Складываем уравнения:
\[ 2v_2=18 \Rightarrow v_2=9\text{ м/с} \]
Тогда:
\[ v_1=10-9=1\text{ м/с} \]
Проверка: \(9+1=10\), \(9-1=8\). Всё сходится.
1095
Длины поездов:
\[ L_1+L_2=180+660=840\text{ м} \]
Скорости в м/с:
\[ 99\text{ км/ч}=27{,}5\text{ м/с} \]
\[ 54\text{ км/ч}=15\text{ м/с} \]
а) Поезда движутся в одном направлении
Относительная скорость равна разности скоростей:
\[ v_{\text{отн}}=27{,}5-15=12{,}5\text{ м/с} \]
В км/ч:
\[ 12{,}5\cdot3{,}6=45\text{ км/ч} \]
Время прохождения мимо друг друга:
\[ t=\frac{840}{12{,}5}=67{,}2\text{ с} \]
б) Поезда движутся навстречу
Относительная скорость равна сумме скоростей:
\[ v_{\text{отн}}=27{,}5+15=42{,}5\text{ м/с} \]
В км/ч:
\[ 42{,}5\cdot3{,}6=153\text{ км/ч} \]
Время:
\[ t=\frac{840}{42{,}5}\approx19{,}8\text{ с} \]
Главная идея: при сближении или разъезде поездов нужно делить сумму их длин на их относительную скорость.
1096
Пусть расстояние между пунктами \(S\), а скорость течения \(v_{\text{т}}\).
Плот движется со скоростью течения, значит:
\[ v_{\text{т}}=\frac{S}{12} \]
По течению лодка проходит путь за 3 ч:
\[ v_{\text{л}}+v_{\text{т}}=\frac{S}{3} \]
Тогда собственная скорость лодки:
\[ v_{\text{л}}=\frac{S}{3}-\frac{S}{12} =\frac{4S-S}{12} =\frac{S}{4} \]
Против течения скорость лодки относительно берега:
\[ v_{\text{л}}-v_{\text{т}} =\frac{S}{4}-\frac{S}{12} =\frac{2S}{12} =\frac{S}{6} \]
Значит, обратный путь займёт:
\[ t=\frac{S}{S/6}=6\text{ ч} \]
Ответ: 6 ч.
Обсуждение
4 сообщенияА можешь пожалуйста объяснить почему в тысяча девяносто четвертой задачи мы складываем уравнения
Можно. В задаче 1094 у нас есть две одновременно верные записи:
\[ v_2+v_1=10 \]
\[ v_2-v_1=8 \]
Здесь \(v_2\) — скорость лодки в стоячей воде, \(v_1\) — скорость течения.
Почему уравнения можно сложить
Если две величины равны, то и их суммы равны. Поэтому складываем левые части и правые части:
\[ (v_2+v_1)+(v_2-v_1)=10+8 \]
Скорость течения \(v_1\) при этом уничтожается:
\[ v_2+v_1+v_2-v_1=18 \]
\[ 2v_2=18 \]
\[ v_2=9 \]
То есть сложение здесь выбрали не случайно: так удобно избавиться от \(v_1\).
Более простой взгляд
По течению лодка проходит:
\[ 10\text{ м/с} \]
Против течения:
\[ 8\text{ м/с} \]
Если сложить эти две скорости, получится:
\[ 10+8=18\text{ м/с} \]
Но при этом скорость течения один раз прибавилась, а потом вычлась, поэтому она взаимно уничтожилась. Осталась удвоенная скорость лодки:
\[ 2v_2=18 \]
Значит:
\[ v_2=9\text{ м/с} \]
А скорость течения:
\[ v_1=10-9=1\text{ м/с} \]
Итог: уравнения складывают, потому что это позволяет убрать неизвестную скорость течения и сразу найти скорость лодки.
Ты пишешь мне в ответе что две величины равны Какие величины равны и почему они равны
Хороший вопрос — тут важно точно понять, какие именно величины равны.
В задаче 1094 равны не скорости по течению и против течения между собой. Равны левая и правая части каждого отдельного уравнения:
\[ v_2+v_1=10 \]
Это означает: скорость лодки по течению действительно равна \(10\) м/с. Поэтому величина \(v_2+v_1\) и число \(10\) — одно и то же.
\[ v_2-v_1=8 \]
Это означает: скорость лодки против течения действительно равна \(8\) м/с. Поэтому \(v_2-v_1\) и число \(8\) — одно и то же.
При этом
\[ 10\neq 8 \]
и
\[ v_2+v_1\neq v_2-v_1. \]
То есть скорость по течению не равна скорости против течения.
Когда мы складываем уравнения, мы используем правило:
\[ \text{если } A=B \text{ и } C=D,\text{ то } A+C=B+D. \]
В нашем случае:
\[ A=v_2+v_1,\quad B=10, \]
\[ C=v_2-v_1,\quad D=8. \]
Значит,
\[ (v_2+v_1)+(v_2-v_1)=10+8. \]
Почему так можно? Потому что \(v_2+v_1\) — это в точности \(10\), а \(v_2-v_1\) — в точности \(8\). Мы просто прибавляем к скорости по течению скорость против течения:
\[ 10+8=18. \]
С другой стороны,
\[ (v_2+v_1)+(v_2-v_1)=2v_2, \]
потому что \(v_1\) и \(-v_1\) взаимно уничтожаются.
Получаем:
\[ 2v_2=18, \]
\[ v_2=9\text{ м/с}. \]
Итог: равны не \(10\) и \(8\), а каждая скорость своему выражению:
\[ v_2+v_1=10,\qquad v_2-v_1=8. \]
Складывать уравнения можно потому, что если к равным величинам прибавить равные, равенство сохранится. А удобно это тем, что скорость течения \(v_1\) при сложении исчезает.
