Мне не нужен просто ответ или решение , объясни как решать такие задания быстро коротко

Да, конечно. Пункт а) уже разобран, ниже — полные решения б–г по одному алгоритму:

1. Находим ОДЗ: знаменатель \(\ne 0\).
2. Раскладываем числитель на множители.
3. Приравниваем числитель к нулю.
4. Убираем корни, которые запрещены ОДЗ.

---

б)

\[ \frac{3y^3-12y^2-y+4}{9y^4-1}=0 \]

ОДЗ:

\[ 9y^4-1\ne0 \]

\[ 9y^4-1=(3y^2-1)(3y^2+1) \]

Так как \(3y^2+1>0\), остаётся:

\[ 3y^2-1\ne0 \]

\[ y\ne\pm\frac1{\sqrt3} \]

Числитель:

\[ 3y^3-12y^2-y+4 \]

Группируем:

\[ 3y^2(y-4)-(y-4)=(y-4)(3y^2-1) \]

Получаем:

\[ (y-4)(3y^2-1)=0 \]

Кандидаты:

\[ y=4,\qquad y=\pm\frac1{\sqrt3} \]

Корни \(\pm\frac1{\sqrt3}\) запрещены, потому что обнуляют знаменатель.

Ответ:

\[ \boxed{y=4} \]

---

в)

\[ \frac{6x^3+48x^2-2x-16}{x^2-64}=0 \]

ОДЗ:

\[ x^2-64\ne0 \]

\[ x\ne\pm8 \]

Числитель:

\[ 6x^3+48x^2-2x-16 \]

Группируем:

\[ 6x^2(x+8)-2(x+8) \]

\[ (x+8)(6x^2-2) \]

\[ 2(x+8)(3x^2-1) \]

Значит:

\[ (x+8)(3x^2-1)=0 \]

Кандидаты:

\[ x=-8,\qquad x=\pm\frac1{\sqrt3} \]

Корень \(x=-8\) запрещён, так как знаменатель обращается в нуль.

Ответ:

\[ \boxed{x=\pm\frac1{\sqrt3}} \]

---

г)

\[ \frac{y^3-4y^2-6y+24}{y^3-6y}=0 \]

ОДЗ:

\[ y^3-6y\ne0 \]

\[ y(y^2-6)\ne0 \]

\[ y\ne0,\qquad y\ne\pm\sqrt6 \]

Числитель:

\[ y^3-4y^2-6y+24 \]

Группируем:

\[ y^2(y-4)-6(y-4) \]

\[ (y-4)(y^2-6) \]

Получаем:

\[ (y-4)(y^2-6)=0 \]

Кандидаты:

\[ y=4,\qquad y=\pm\sqrt6 \]

Корни \(\pm\sqrt6\) запрещены, потому что обнуляют знаменатель.

Ответ:

\[ \boxed{y=4} \]

---

Самое главное

В таких заданиях почти всегда есть «ловушка»: одинаковый множитель в числителе и знаменателе. Его корень надо обязательно исключить. Поэтому сначала ОДЗ, потом решение числителя.

Пришли фото задания или укажи автора учебника: «Алгебра, 9 класс, № 290» в разных учебниках — разные задания. Без условия решить не получится.

По фото это № 290. Решаем оба пункта.

Общий быстрый способ

1. Разложить знаменатели на множители.
2. Выписать ОДЗ.
3. Умножить уравнение на общий знаменатель.
4. Решить получившееся уравнение.
5. Убрать корни, которые не входят в ОДЗ.

---

а)

\[ \frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2+x-6}-1 \]

Знаменатель:

\[ x^2+x-6=(x-2)(x+3) \]

ОДЗ:

\[ x\ne2,\qquad x\ne-3 \]

Умножаем всё на \((x-2)(x+3)\):

\[ 2(x+3)-10(x-2)=50-(x-2)(x+3) \]

Раскрываем скобки:

\[ 2x+6-10x+20=50-(x^2+x-6) \]

\[ -8x+26=56-x-x^2 \]

\[ x^2-7x-30=0 \]

\[ (x-10)(x+3)=0 \]

Корни:

\[ x=10,\qquad x=-3 \]

Но \(x=-3\) нельзя — знаменатель обращается в нуль.

Ответ:

\[ \boxed{x=10} \]

---

б)

\[ \frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7} -\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0 \]

Разложим третий знаменатель:

\[ 8x-x^2-7=-(x-1)(x-7) \]

ОДЗ:

\[ x\ne1,\qquad x\ne7 \]

Умножаем на \((x-1)(x-7)\). Так как третий знаменатель отрицательный, минус перед дробью даёт плюс:

\[ (x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)+(30-12x)=0 \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2-2x-35+2x^2-7x+5+30-12x=0 \]

\[ 3x^2-21x=0 \]

\[ 3x(x-7)=0 \]

Корни:

\[ x=0,\qquad x=7 \]

Но \(x=7\) недопустим по ОДЗ.

Ответ:

\[ \boxed{x=0} \]

---

Итог

\[ \boxed{\text{а) }x=10\qquad \text{б) }x=0} \]

Главное в таких заданиях — сначала ОДЗ, потом решение. Иначе легко записать лишний корень.