Реши задание на изображении

№436 и часть пунктов у правого/нижнего края обрезаны. Ниже — решения по видимой части.

Краткий ответ

437.
а) \(2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4=10\,000\);
б) \(4^3\cdot25^3=(4\cdot25)^3=100^3=1\,000\,000\);
в) \(0,25^{15}\cdot4^{15}=(0,25\cdot4)^{15}=1\);
г) \(\left(\frac23\right)^7\cdot1,5^7=\left(\frac23\cdot\frac32\right)^7=1\);
д) \(\left(\frac57\right)^{10}\cdot1,4^9=\left(\frac57\right)^{10}\cdot\left(\frac75\right)^9=\frac57\);
е) \(0,2^6\cdot50^7=(0,2\cdot50)^6\cdot50=10^6\cdot50=50\,000\,000\).

438.
а) \(x^6\); б) \(x^6\); в) \(a^{20}\); г) \(a^{18}\);
д) \(y^{10}\); е) \(y^{14}\); ж) \(b^9\); з) \(b^{10}\).

439.
а) \(x^{24}\); б) \(x^{10}\); в) \(x^4\);
г) \(x^4\); д) \(x^9\); е) \(x^{24}\).

440.
а) \(a^{10}\); б) \(a^7\); в) \(a^{12}\);
г) \(a^7\); д) \(a^{10}\). Пункт е) обрезан.

441.
а) \(a^{n+3}\); б) \(a^{m+1}\); в) \(a^{m+2}\);
г) \(a^{2m}\); д) \(a^{3n}\). Пункт е) обрезан.

442.
а) \(25^4=(5^2)^4=5^8\);
б) \(125^3=(5^3)^3=5^9\);
в) \(625^2=(5^4)^2=5^8\).

443. В видимой части:
а) \(2^{20}=(2^2)^{10}=4^{10}\).

Как это устроено

Используются три основных свойства степеней:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]

\[ (a^m)^n=a^{mn} \]

\[ a^n\cdot b^n=(ab)^n \]

Примеры:

• \(x^2\cdot x^3\cdot x^4=x^{2+3+4}=x^9\);
• \((x^3)^2=x^{3\cdot2}=x^6\);
• \(2^4\cdot5^4=(2\cdot5)^4=10^4\).

Если показатели разные, как в 437 д), е), отделяем один множитель:

\[ 0,2^6\cdot50^7=(0,2\cdot50)^6\cdot50=10^6\cdot50. \]

Для 442 число сначала заменяем степенью пятёрки:

\[ 25=5^2,\qquad 125=5^3,\qquad 625=5^4. \]

Для 443 удобно пользоваться правилом:

\[ 2^{20}=(2^k)^{20/k}, \]

если \(20\) делится на \(k\). Например, при основании \(2^5\) получилось бы \((2^5)^4\).

Проверка

\[ 25^4=(5^2)^4=5^8, \] \[ 0,2^6\cdot50^7=(0,2\cdot50)^6\cdot50=10^6\cdot50=50\,000\,000. \]

Всё сходится.

Если нужны обрезанные пункты 440 е), 441 е) и остальные основания в 443, пришлите их крупнее.