решение 2
Краткий ответ: жёсткость пружины при увеличении массы груза не меняется; по данным опытов \(k \approx 50\ \text{Н/м}\). Сила упругости и удлинение растут пропорционально.
| № опыта | \(m\), кг | \(F=mg\), Н | \(\Delta l\), м | \(k=\frac{F}{\Delta l}\), Н/м |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,1 | 1 | 0,02 | 50 |
| 2 | 0,2 | 2 | 0,04 | 50 |
| 3 | 0,3 | 3 | 0,06 | 50 |
| 4 | 0,4 | 4 | 0,08 | 50 |
Среднее значение:
\[ k_{\text{ср}}=\frac{50+50+50+50}{4}=50\ \text{Н/м} \]
Как это получается:
Груз висит неподвижно, поэтому сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести: \[ F_{\text{упр}}=F_{\text{тяж}}=mg \]
По закону Гука: \[ F_{\text{упр}}=k\Delta l \]
Значит, жёсткость можно найти так: \[ k=\frac{F_{\text{упр}}}{\Delta l}=\frac{mg}{\Delta l} \]
Проверка по первой строке: \[ k=\frac{1}{0{,}02}=50\ \text{Н/м} \] По остальным строкам получается тоже \(50\ \text{Н/м}\).
Вывод: жёсткость пружины — характеристика самой пружины, она не зависит от массы подвешенного груза. При увеличении массы груза во столько же раз увеличиваются сила тяжести и удлинение, поэтому их отношение \(k=\frac{F}{\Delta l}\) остаётся постоянным. В пределах погрешности измерений \(k \approx 50\ \text{Н/м}\).
Если в вашем классе принимают \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\), то получится \(k \approx 49\ \text{Н/м}\), но вывод тот же.
