3

Краткий ответ

а) Подойдёт трапеция с основаниями \(PQ\) и \(RT\).
б) Получится прямоугольник \(PQRT\).

Как начертить

Важно: вершины идут по порядку \(P \to Q \to R \to T \to P\).

Проще всего на клетчатой бумаге:

а) Поставь:

• \(P(0;0)\),
• \(Q(4;0)\),
• \(R(3;2)\),
• \(T(0;2)\).

Соедини \(P-Q-R-T-P\). Тогда \(PQ\parallel RT\).

б) Поставь:

• \(P(0;0)\),
• \(Q(4;0)\),
• \(R(4;2)\),
• \(T(0;2)\).

Соедини \(P-Q-R-T-P\). Это прямоугольник \(4\times2\).

Почему это верно

• В пункте а стороны \(PQ\) и \(RT\) горизонтальны, значит, они параллельны.
• В пункте б:
  • \(PQ\parallel RT\) — обе горизонтальны;
  • \(PT\parallel RQ\) — обе вертикальны;
  • \(PT\perp RT\) — вертикальная сторона перпендикулярна горизонтальной, угол при \(T\) равен \(90^\circ\).

Параллелограмм с прямым углом — это прямоугольник, поэтому в пункте б действительно получается прямоугольник.