Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(27{,}75\); б) \(30{,}75\); в) \(110{,}625\); г) \(686{,}75\).
2. а) \(1011001_2\); б) \(1112_4\); в) \(24B_{16}\).
3. \(109_{10}=6D_{16}=1101101_2=155_8\).
4. а) \(11100000_2\); б) \(1000011_2\); в) \(6224_8\) (это же \(3220_{10}\)); г) \(456_8\).

Как это получается

1. Перевод в десятичную систему

Цифра умножается на основание в степени её позиции. Слева от запятой степени \(0,1,2,\ldots\), справа — \(-1,-2,\ldots\).

\[ (11011{,}11)_2=(16+8+2+1)+(0{,}5+0{,}25)=27{,}75 \]

\[ (132{,}3)_4=(16+12+2)+0{,}75=30{,}75 \]

\[ (156{,}5)_8=(64+40+6)+0{,}625=110{,}625 \]

В шестнадцатеричной системе \(A=10,\ E=14,\ C=12\):

\[ (2AE{,}C)_{16}=512+160+14+0{,}75=686{,}75 \]

2. Перевод из десятичной системы

Остатки от деления на основание записывают снизу вверх.

• \(89=64+16+8+1=2^6+2^4+2^3+2^0\), поэтому
  \[ 89_{10}=1011001_2. \]

• Для \(86\) и основания \(4\): \[ 86:4=21\ (\text{ост. }2),\quad 21:4=5\ (\text{ост. }1), \] \[ 5:4=1\ (\text{ост. }1),\quad 1:4=0\ (\text{ост. }1). \] Читаем остатки снизу вверх: \(1112_4\).

• Для \(587\) и основания \(16\): \[ 587:16=36\ (\text{ост. }11=B), \] \[ 36:16=2\ (\text{ост. }4),\quad 2:16=0\ (\text{ост. }2). \] Получаем \(24B_{16}\).

3. Цепочка \(109_{10}\to N_{16}\to N_2\to N_8\)

\[ 109_{10}=6D_{16}. \]

Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется четырьмя двоичными:

\[ 6=0110_2,\qquad D=1101_2, \]

поэтому

\[ 6D_{16}=01101101_2=1101101_2. \]

Для перевода в восьмеричную систему группируем биты по три справа:

\[ 001\ 101\ 101 \rightarrow 1\ 5\ 5, \]

значит

\[ 1101101_2=155_8. \]

Проверка: \(1\cdot64+5\cdot8+5=109\).

4. Арифметические действия

а)
\[ 10110011_2+101101_2=11100000_2. \]

Проверка: \(179+45=224\).

б)
\[ 1010010_2-1111_2=1000011_2. \]

Проверка: \(82-15=67\).

в) Сначала приведём \(C1A_{16}\) к восьмеричной системе:

\[ C1A_{16}=3098_{10}=6032_8. \]

Тогда

\[ 172_8+6032_8=6224_8. \]

Проверка в десятичной системе: \(122+3098=3220\).

г)
\[ 732_8-254_8=456_8. \]

Проверка: \(474-172=302\), а \(456_8=302_{10}\).

Главное правило: внутри одной системы считаем поразрядно с переносом или заимствованием, а для разных систем сначала приводим числа к одной системе.