3

Краткий ответ:
а) Подойдёт трапеция, у которой \(PQ\parallel RT\).
б) Подойдёт прямоугольник \(PQRT\): в нём \(PQ\parallel RT\), \(PT\parallel RQ\) и \(PT\perp RT\).

Пример построения на клетчатой бумаге

а) Возьмите точки \(P(0;0)\), \(Q(6;0)\), \(R(4;2)\), \(T(1;2)\) и соедините их по порядку:
\(P\to Q\to R\to T\to P\).

Схематично:

   T──────R
  /        \
 P──────────Q

Здесь \(PQ\) и \(RT\) — горизонтальные, значит \(PQ\parallel RT\).
А стороны \(PT\) и \(QR\) наклонены в разные стороны, поэтому не параллельны.

б) Возьмите точки \(P(0;0)\), \(Q(6;0)\), \(R(6;3)\), \(T(0;3)\) и соедините по порядку:

T────────R
│        │
│        │
P────────Q

Здесь:

• \(PQ\parallel RT\) — обе стороны горизонтальны;
• \(PT\parallel RQ\) — обе стороны вертикальны;
• \(PT\perp RT\) — вертикальная и горизонтальная стороны образуют прямой угол.

Почему так

В четырёхугольнике \(PQRT\) стороны идут по обходу:

\[ PQ,\ QR,\ RT,\ TP. \]

Поэтому \(PQ\) и \(RT\) — противоположные стороны, и условие \(PQ\parallel RT\) означает, что они параллельны.

В пункте б параллельны уже обе пары противоположных сторон, значит, фигура — параллелограмм. А если у параллелограмма есть прямой угол, то это прямоугольник. Поэтому пункт б удобнее всего чертить именно прямоугольником. Квадрат тоже подойдёт — он является частным случаем прямоугольника.

Проверка: в пункте а параллельна только пара \(PQ\) и \(RT\); в пункте б параллельны обе пары сторон, а при вершине \(T\) стороны \(PT\) и \(RT\) перпендикулярны.