Реши задание на изображении
На фото полностью видны варианты 3 и 4. У варианта 1 обрезаны условия, поэтому его решить нельзя.
Краткие ответы
| Задание | Вариант 3 | Вариант 4 |
|---|---|---|
| 1 | \(157^\circ\) | \(106^\circ\) |
| 2 | \(60^\circ\) и \(120^\circ\) | \(65^\circ\) и \(115^\circ\) |
| 3 | \(70^\circ\) и \(110^\circ\) | \(40^\circ\) и \(140^\circ\) |
| 4 | \(95^\circ, 95^\circ, 85^\circ, 85^\circ\) | \(97^\circ, 97^\circ, 83^\circ, 83^\circ\) |
В четвёртом задании порядок углов не важен: два угла равны данному, а два других — смежные с ним.
Как решать
1. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Поэтому:
- вариант 3: \(180^\circ-23^\circ=157^\circ\);
- вариант 4: \(180^\circ-74^\circ=106^\circ\).
2. Один угол на \(60^\circ\) больше другого.
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+60^\circ\):
\[ x+(x+60^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=120^\circ,\quad x=60^\circ \]
Значит, углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\).
Для варианта 4:
\[ x+(x+50^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=130^\circ,\quad x=65^\circ \]
Ответ: \(65^\circ\) и \(115^\circ\).
3. Углы относятся как \(7:11\).
Пусть одна часть равна \(k\). Тогда углы равны \(7k\) и \(11k\):
\[ 7k+11k=180^\circ \]
\[ 18k=180^\circ,\quad k=10^\circ \]
Значит, углы:
\[ 7\cdot10^\circ=70^\circ,\qquad 11\cdot10^\circ=110^\circ \]
Для варианта 4 отношение \(4:14\):
\[ 4k+14k=180^\circ \]
\[ 18k=180^\circ,\quad k=10^\circ \]
Углы: \(40^\circ\) и \(140^\circ\).
4. При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы.
Вертикальные углы равны, а смежные дают в сумме \(180^\circ\).
Вариант 3: дан угол \(95^\circ\). Вертикальный ему тоже \(95^\circ\), а смежный:
\[ 180^\circ-95^\circ=85^\circ \]
Получаются углы \(95^\circ, 85^\circ, 95^\circ, 85^\circ\).
Вариант 4: дан угол \(97^\circ\). Тогда смежный:
\[ 180^\circ-97^\circ=83^\circ \]
Ответ: \(97^\circ, 83^\circ, 97^\circ, 83^\circ\).
Проверка: во всех случаях смежные пары в сумме дают \(180^\circ\), а сумма всех четырёх углов при пересечении прямых равна \(360^\circ\).
