Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Нужно разложить выражение \(x^2-5x+6\) на множители. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), так как \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Главный принцип: квадратный трёхчлен можно разложить на множители и затем приравнять каждый множитель к нулю.