Реши задание на изображении
C) \(54^\circ\)
\(\vec b=\frac13(-3;6)-(2;-2)=(-3;4)\), \(\ |\vec b|=5\)
\(\vec{AB}-\vec{AD}+\vec{BC}=\vec{DC}\)
\(\vec{MP}=(2;-4)\), \(\vec{KD}=(3;b-1)\):
a) \(b=-5\);
b) \(b=2{,}5\)\(\cos N=\dfrac{117}{\sqrt{117}\sqrt{130}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)
\(a=6\):
\[ (\vec{BC}-3\vec{BA})^2=6^2+9\cdot6^2-6\cdot6^2\cos60^\circ=252 \]
Обсуждение
2 сообщенияРешение
№ 1
Ответ: C) \(54^\circ\)
№ 2
Дано: \(\vec a=(-3;6)\), \(\vec c=(2;-2)\), \(\vec b=\frac13\vec a-\vec c\). Найти \(|\vec b|\).
- \(\frac13\vec a=\left(\frac{-3}{3};\frac{6}{3}\right)=(-1;2)\)
- \(\vec b=(-1-2;\,2-(-2))=(-3;4)\)
- \(|\vec b|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)
Ответ: 5
№ 3
\[ \vec{AB}-\vec{AD}=\vec{AB}+\vec{DA}=\vec{DB} \] \[ \vec{DB}+\vec{BC}=\vec{DC} \] (то же самое: в параллелограмме \(\vec{BC}=\vec{AD}\), поэтому \(\vec{AB}-\vec{AD}+\vec{AD}=\vec{AB}=\vec{DC}\))
Ответ: \(\vec{DC}\)
№ 4
\(\vec{MP}=(2;-4)\), \(\vec{KD}=(3;\,b-1)\).
а) коллинеарны: \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{-4}{b-1}\) \[ 2(b-1)=-12 \;\Rightarrow\; b-1=-6 \;\Rightarrow\; b=-5 \]
б) перпендикулярны: \(\vec{MP}\cdot\vec{KD}=0\) \[ 2\cdot3+(-4)(b-1)=0 \;\Rightarrow\; 6-4b+4=0 \;\Rightarrow\; b=2{,}5 \]
№ 5
\[ \cos\angle N=\frac{\vec{NM}\cdot\vec{NK}}{|\vec{NM}|\,|\vec{NK}|} =\frac{117}{\sqrt{117}\cdot\sqrt{130}} =\sqrt{\frac{117}{130}}=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx0{,}949 \]
№ 6
\(|BA|=|BC|=6\), \(\angle B=60^\circ\).
\[ |\vec{BC}-3\vec{BA}|^2=|\vec{BC}|^2-6\,\vec{BC}\cdot\vec{BA}+9|\vec{BA}|^2 \] \[ \vec{BC}\cdot\vec{BA}=6\cdot6\cdot\cos60^\circ=18 \] \[ |\vec{BC}-3\vec{BA}|^2=36-6\cdot18+9\cdot36=36-108+324=252 \]
Ответ: \(252\) (если нужна длина вектора: \(\sqrt{252}=6\sqrt7\))
Если по № 1 нужен подробный разбор — напиши, что там на рисунке/в условии, распишу по шагам.
