Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} a)&\quad 71_8=57_{10}=111001_2,\\ b)&\quad 5E_{16}=94_{10}=136_8,\\ c)&\quad 11010_2=26_{10}=1A_{16},\\ d)&\quad AF_{16}=175_{10}=10101111_2. \end{aligned} \]

Как это делается

Любое число можно перевести в десятичную систему по формуле:

\[ N=d_k\cdot b^k+\dots+d_1\cdot b+d_0, \]

где \(b\) — основание системы, а \(d_i\) — цифры числа.

• \(71_8=7\cdot8+1=56+1=57_{10}\).
• \(5E_{16}=5\cdot16+14=80+14=94_{10}\), так как \(E=14\).
• \(11010_2=16+8+0+2+0=26_{10}\).
• \(AF_{16}=10\cdot16+15=160+15=175_{10}\), так как \(A=10,\ F=15\).

Из десятичной системы в нужную переводят делением на основание и записью остатков снизу вверх.

• \(57\) в двоичную: \[ 57\to111001_2 \] потому что остатки от деления на \(2\) дают \(1,0,0,1,1,1\).

• \(94\) в восьмеричную: \[ 94=8\cdot11+6,\quad 11=8\cdot1+3,\quad 1=8\cdot0+1. \] Остатки снизу вверх: \(1,3,6\), значит \(94_{10}=136_8\).

• \(26\) в шестнадцатеричную: \[ 26=16\cdot1+10. \] \(10\) обозначается как \(A\), поэтому \(26_{10}=1A_{16}\).

• \(175\) в двоичную: \[ 175=128+32+8+4+2+1=10101111_2. \] Это также видно по шестнадцатеричным цифрам: \(A=1010,\ F=1111\), поэтому \(AF_{16}=10101111_2\).

Проверка:

\[ 111001_2=57,\quad 136_8=94,\quad 1A_{16}=26,\quad 10101111_2=175. \]

Всё сходится.