Самое главное — формулы

1. Температура \[ T=t+273 \] \[ \Delta T=\Delta t \] То есть изменение на \(1^\circ\text{C}\) равно изменению на \(1\text{ К}\).

2. Нагревание и охлаждение \[ Q=cm(t_2-t_1)=cm\Delta t \]

• \(Q\) — количество теплоты, Дж;
• \(c\) — удельная теплоёмкость, \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\);
• \(m\) — масса, кг;
• \(t_1\) — начальная температура;
• \(t_2\) — конечная температура.

Если тело нагревается, \(Q>0\). Если охлаждается, удобно считать: \[ Q_{\text{отд}}=cm(t_{\text{нач}}-t_{\text{кон}}) \]

3. Теплоёмкость тела \[ C=cm \] \[ Q=C\Delta t \]

4. Сгорание топлива \[ Q=qm \]

• \(q\) — удельная теплота сгорания, Дж/кг;
• \(m\) — масса топлива, кг.

Для газа иногда: \[ Q=qV \]

5. Тепловой баланс Если потерь нет: \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \] То есть горячее тело отдало столько теплоты, сколько холодное получило.

Для двух тел: \[ c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2) \] где \(t\) — общая конечная температура.

Если смешивают одинаковую жидкость, например воду: \[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2} \]

Как решать задачи

1. Выпиши, что происходит: нагревание, охлаждение, сгорание топлива или смешивание.
2. Переведи всё в СИ:
   • г → кг;
   • л → м³;
   • кДж → Дж.
3. Запиши отдельную формулу для каждого процесса:
   • нагревание/охлаждение: \(Q=cm\Delta t\);
   • топливо: \(Q=qm\);
   • смешивание: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\).
4. Если тела обмениваются теплом без потерь, приравняй отданную и полученную теплоту.
5. Сначала реши уравнение в буквах, потом подставь числа.
6. Проверь единицы и смысл ответа: конечная температура при смешивании должна быть между начальными температурами.

Три основных типа задач

1. Нагреть воду \[ Q=cm(t_2-t_1) \] Пример: \(m=2\text{ кг}\), \(t_1=20^\circ\text{C}\), \(t_2=70^\circ\text{C}\): \[ Q=4200\cdot2\cdot(70-20)=420000\text{ Дж}=420\text{ кДж} \]

2. Сжечь топливо \[ Q=qm \] Например, \(q=10^7\text{ Дж/кг}\), \(m=0{,}5\text{ кг}\): \[ Q=10^7\cdot0{,}5=5\cdot10^6\text{ Дж}=5\text{ МДж} \]

3. Смешать горячую и холодную воду \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \] \[ cm_{\text{гор}}(t_{\text{гор}}-t)=cm_{\text{хол}}(t-t_{\text{хол}}) \] Массы и теплоёмкости сокращаются, если жидкость одна и та же: \[ t=\frac{m_{\text{гор}}t_{\text{гор}}+m_{\text{хол}}t_{\text{хол}}} {m_{\text{гор}}+m_{\text{хол}}} \]

Что ещё важно помнить

• Внутреннюю энергию можно изменить работой или теплопередачей.
• Теплопередача бывает: теплопроводность, конвекция, излучение.
• Тепло самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному.
• Количество теплоты — это переданная энергия, а не температура тела.
• Главная формула для большинства задач: \[ \boxed{Q=cm\Delta t} \] и главное условие теплообмена: \[ \boxed{Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}} \]

Вот шпаргалка по этим темам: все основные формулы + перевод величин + что на что делить.

1. Температура

\[ T=t+273 \]

\[ t=T-273 \]

\[ \Delta T=\Delta t \]

Обозначения:
\(T\) — температура в кельвинах, К;
\(t\) — температура в градусах Цельсия, °C.

Нагреть на \(1^\circ\text{C}\) — то же самое, что нагреть на \(1\text{ К}\).

---

2. Нагревание и охлаждение

\[ Q=cm\Delta t \]

\[ Q=cm(t_2-t_1) \]

где
\(Q\) — количество теплоты, Дж;
\(c\) — удельная теплоёмкость, \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\);
\(m\) — масса, кг;
\(\Delta t=t_2-t_1\) — изменение температуры.

Если нужно найти неизвестное

\[ c=\frac{Q}{m\Delta t} \]

\[ m=\frac{Q}{c\Delta t} \]

\[ \Delta t=\frac{Q}{cm} \]

\[ t_2=t_1+\frac{Q}{cm} \]

\[ t_1=t_2-\frac{Q}{cm} \]

Если тело охлаждается, удобно брать положительную теплоту:

\[ Q=cm(t_1-t_2) \]

То есть:
количество теплоты = удельная теплоёмкость × масса × изменение температуры.

---

3. Теплоёмкость тела

\[ C=cm \]

\[ Q=C\Delta t \]

\[ C=\frac{Q}{\Delta t} \]

\[ c=\frac{C}{m} \]

\[ m=\frac{C}{c} \]

Здесь \(C\) — теплоёмкость тела, \(\frac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}\).

Не путай:

• \(c\) — удельная теплоёмкость, на 1 кг;
• \(C\) — теплоёмкость всего тела.

---

4. Энергия топлива и удельная теплота сгорания

\[ Q=qm \]

\[ q=\frac{Q}{m} \]

\[ m=\frac{Q}{q} \]

где
\(q\) — удельная теплота сгорания топлива, Дж/кг;
\(m\) — масса топлива, кг.

Если \(q\) дана для газа в Дж/м³, то:

\[ Q=qV \]

\[ q=\frac{Q}{V} \]

\[ V=\frac{Q}{q} \]

---

5. Тепловой баланс

Если потерь тепла нет:

\[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \]

Для двух тел:

\[ c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2) \]

где \(t\) — общая конечная температура.

Отсюда:

\[ t=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2} {c_1m_1+c_2m_2} \]

Если жидкости одинаковые, то \(c_1=c_2\), и они сокращаются:

\[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2} {m_1+m_2} \]

Если одинаковые жидкости и массы равны:

\[ t=\frac{t_1+t_2}{2} \]

Если нужно найти массы при смешивании:

\[ m_1=\frac{m_2(t-t_2)}{t_1-t} \]

\[ m_2=\frac{m_1(t_1-t)}{t-t_2} \]

где \(m_1\) — масса горячей воды, \(t_1\) — её температура, \(m_2\) — масса холодной, \(t_2\) — её температура, \(t\) — конечная температура.

Для нескольких тел:

\[ Q_1+Q_2+\ldots=0 \]

но здесь \(Q\) записывают со знаками: полученное тепло — с одним знаком, отданное — с противоположным.

---

6. Закон сохранения и превращения энергии

Для замкнутой системы:

\[ E_{\text{полн}}=E_{\text{кин}}+E_{\text{пот}}+U=\text{const} \]

Или:

\[ E_{\text{кин}}+E_{\text{пот}}+U=\text{const} \]

Если механическая энергия переходит во внутреннюю:

\[ E_{\text{мех}}\rightarrow U \]

Например, при трении, ударе, сжатии.

Если нужно вспомнить механику:

\[ E_{\text{кин}}=\frac{mv^2}{2} \]

\[ E_{\text{пот}}=mgh \]

Если трения нет:

\[ E_{\text{кин}}+E_{\text{пот}}=\text{const} \]

---

7. Формулы, которых в этих темах нет

В темах «МКТ», «агрегатные состояния», «смачивание», «теплопроводность», «конвекция», «излучение» числовых формул почти нет. Там нужно знать смысл:

• все тела состоят из молекул;
• молекулы движутся непрерывно и хаотично;
• молекулы взаимодействуют;
• смачивание — жидкость притягивается к твёрдому телу сильнее, чем к своим молекулам;
• несмачивание — наоборот;
• теплопроводность — передача энергии частицами;
• конвекция — перенос потоков жидкости или газа;
• излучение — передача энергии волнами, может идти в вакууме.

---

Перевод величин: на сколько умножать или делить

Масса

Перевод	Действие
г → кг	разделить на 1000
кг → г	умножить на 1000
мг → кг	разделить на 1 000 000
т → кг	умножить на 1000

\[ 1\text{ г}=0{,}001\text{ кг} \]

\[ 1\text{ т}=1000\text{ кг} \]

Объём

Перевод	Действие
л → м³	разделить на 1000
м³ → л	умножить на 1000
мл → м³	разделить на 1 000 000
см³ → м³	разделить на 1 000 000
м³ → см³	умножить на 1 000 000

\[ 1\text{ л}=1\text{ дм}^3=0{,}001\text{ м}^3 \]

\[ 1\text{ см}^3=10^{-6}\text{ м}^3 \]

Энергия и количество теплоты

Перевод	Действие
кДж → Дж	умножить на 1000
Дж → кДж	разделить на 1000
МДж → Дж	умножить на 1 000 000
Дж → МДж	разделить на 1 000 000
кал → Дж	умножить на 4,2
ккал → Дж	умножить на 4200

\[ 1\text{ кДж}=1000\text{ Дж} \]

\[ 1\text{ МДж}=10^6\text{ Дж} \]

Температура

Перевод	Действие
°C → К	прибавить 273
К → °C	вычесть 273
изменение Δt	не переводить: \(\Delta T=\Delta t\)

Плотность — если понадобится

\[ 1\frac{\text{г}}{\text{см}^3}=1000\frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]

То есть:

• г/см³ → кг/м³: умножить на 1000;
• кг/м³ → г/см³: разделить на 1000.

Удельная теплоёмкость

\[ 1\frac{\text{кал}}{\text{г}\cdot^\circ\text{C}} = 4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]

Если дано в кДж/(кг·°C):

\[ 1\frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} = 1000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]

Удельная теплота сгорания

\[ 1\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}=1000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

\[ 1\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}=10^6\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

---

Самое главное: что на что делить

Что найти	Формула
Количество теплоты	\(Q=cm\Delta t\)
Удельную теплоёмкость	\(c=\dfrac{Q}{m\Delta t}\)
Массу	\(m=\dfrac{Q}{c\Delta t}\)
Изменение температуры	\(\Delta t=\dfrac{Q}{cm}\)
Теплоёмкость тела	\(C=cm\)
Теплоёмкость через Q	\(C=\dfrac{Q}{\Delta t}\)
Удельную теплоту сгорания	\(q=\dfrac{Q}{m}\)
Массу топлива	\(m=\dfrac{Q}{q}\)
Теплоту сгорания газа	\(Q=qV\)
Объём газа	\(V=\dfrac{Q}{q}\)
Конечную температуру смеси	\(t=\dfrac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}\)

Как решать задачи

1. Понять, какие процессы идут: нагревание, охлаждение, сгорание топлива, смешивание.
2. Перевести всё в кг, м³, Дж.
3. Записать формулы.
4. Если тела обмениваются теплом — написать: \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \]
5. Решить сначала в буквах, потом подставить числа.
6. Проверить: конечная температура при смешивании должна быть между начальными температурами.

Главные две формулы для задач:

\[ \boxed{Q=cm\Delta t} \]

\[ \boxed{Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}} \]

И для топлива:

\[ \boxed{Q=qm} \]