Краткие ответы

1. а) \(631\,778\); б) \(610\,950\); в) \(2026\); г) \(5724\). 2. а) \(122\); б) \(167\). 3. \(BC = 10\) см. 4. а) по возрастанию: \(15+10,\ 20+15,\ 20+30,\ 30+35\); б) по убыванию: \(30+35,\ 20+30,\ 20+15,\ 15+10\). 5. \(595\) кг. 6. \(27,\ 28,\ 29,\ 30\).

Как это решается

1. Сложение и вычитание

Складываем и вычитаем по разрядам, столбиком, начиная с единиц.

• а) \(588726 + 43052 = 631778\) (проверка: \(631778 - 43052 = 588726\) — верно).
• б) \(669126 - 58176 = 610950\) (проверка: \(610950 + 58176 = 669126\) — верно).

В пунктах в) и г) удобно перегруппировать числа, чтобы получить круглые:

• в) \((1475+1026)-475 = (1475-475)+1026 = 1000+1026 = 2026\).
• г) \(11999-(4276+1999) = (11999-1999)-4276 = 10000-4276 = 5724\).

Принцип: от перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому удобные пары можно считать первыми.

2. «На сколько меньше/больше»

«Меньше на 18» — это вычитание: \(140-18 = 122\). «Больше на 27» — это сложение: \(140+27 = 167\).

3. Периметр треугольника

Периметр — сумма всех сторон: \(AB+BC+AC = 100\).

1. \(AC\) меньше \(AB\) на 10: \(AC = 50-10 = 40\) см.
2. На две известные стороны приходится \(50+40 = 90\) см.
3. \(BC = 100-90 = 10\) см.

Проверка: \(50+40+10 = 100\) см — сходится.

4. Сравнение сумм без вычислений

Сравниваем слагаемые по отдельности: если одно слагаемое больше, а другое не меньше, то и сумма больше.

• \(15+10\) — оба слагаемых самые маленькие, значит, сумма наименьшая.
• \(20+15\) и \(20+30\): первое слагаемое одинаковое, но \(15<30\), значит, \(20+15 < 20+30\).
• \(20+30\) и \(30+35\): \(20<30\) и \(30<35\), значит, \(20+30 < 30+35\).

Получаем цепочку: \[ 15+10 \;<\; 20+15 \;<\; 20+30 \;<\; 30+35 \] (для убывания читаем её справа налево).

Проверка счётом: \(25 < 35 < 50 < 65\) — порядок тот же.

5. Задача про капусту

Разбираем каждое условие отдельно:

• понедельник: \(200\) кг;
• «на 20 кг больше, чем во вторник» → во вторник меньше: \(200-20 = 180\) кг;
• «на 15 кг меньше, чем в среду» → в среду больше: \(200+15 = 215\) кг.

За три дня: \(200+180+215 = 595\) кг.

Проверка: \(180+20 = 200\), \(215-15 = 200\) — оба условия выполнены.

6. Четыре последовательных числа

Обозначим их \(n,\ n+1,\ n+2,\ n+3\). Тогда \[ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) = 4n+6 = 114, \] \[ 4n = 114-6 = 108,\qquad n = 27. \] Числа: \(27, 28, 29, 30\).

Быстрый способ: среднее арифметическое \(114:4 = 28{,}5\) — это «середина» между двумя средними числами, значит, это \(28\) и \(29\), а крайние — \(27\) и \(30\).

Проверка: \(27+28+29+30 = 114\) — верно.