Реши 102-ю задачу и напиши условия задачи типа равно найти доказательства решение и так далее
Дано: \(AC\cap BD=O\), \(AO=OC\), \(BO=OD\).
Доказать: \(\triangle ABC\cong\triangle CDA\).
Доказательство:
- \(\angle AOB=\angle COD\) как вертикальные, \(AO=OC\), \(BO=OD\).
Значит, \(\triangle AOB\cong\triangle COD\) по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(AB=CD\). - Аналогично \(\triangle BOC\cong\triangle DOA\), поэтому \(BC=AD\).
- В \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\):
\(AB=CD\), \(BC=AD\), сторона \(AC\) — общая.
По трём сторонам: \(\boxed{\triangle ABC\cong\triangle CDA}\), что и требовалось доказать.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши что надо доказать и найти и решение
Дано: четырёхугольник \(ABCD\); диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\);
\[
AO=OC,\qquad BO=OD.
\]
Доказать:
\[
\triangle ABC\cong \triangle CDA.
\]
Найти: числовых значений находить не нужно — это задача на доказательство.
Решение:
\(\angle AOB=\angle COD\) как вертикальные.
Так как \(AO=OC\) и \(BO=OD\), то
\[ \triangle AOB\cong \triangle COD \] по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, \[ AB=CD. \]\(\angle BOC=\angle DOA\) как вертикальные.
Так как \(BO=OD\) и \(CO=AO\), то
\[ \triangle BOC\cong \triangle DOA \] по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, \[ BC=AD. \]Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\): \[ AB=CD,\qquad BC=AD, \] а сторона \(AC\) у них общая.
Значит, по трём сторонам: \[ \boxed{\triangle ABC\cong \triangle CDA}. \]
Ответ: \(\triangle ABC\cong \triangle CDA\), что и требовалось доказать.
Дополнительно отсюда следует, что \(ABCD\) — параллелограмм.
