Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как это понять

1. Уравнение имеет вид
   \[ x^2-5x+6=0. \] Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) корни связаны с коэффициентами: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\). Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \] откуда \(x=2\) или \(x=3\).

2. Универсальный способ — через дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] То есть \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Принцип на будущее: если корни легко подобрать по сумме и произведению — используй разложение; если нет — считай дискриминант.