Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Способ 1. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) корни \(m\) и \(n\) удовлетворяют условиям: \[ m+n=-b,\qquad m\cdot n=c. \] У нас \(b=-5,\ c=6\), значит: \[ m+n=5,\qquad m\cdot n=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Тогда: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0, \] откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение приведённое (\(a=1\)), удобно искать два числа, дающие в произведении свободный член, а в сумме — коэффициент с противоположным знаком. Если числа не подбираются сразу, всегда работает дискриминант.