Решить 187 и 188 через дано и с формулами

Кратко:
№187: а) \(\sqrt6\); б) \(17\); в) \(13\).
№188: \(d=a\sqrt3\).

№187

Дано: прямоугольный параллелепипед; его измерения — \(a,b,c\).
Найти: диагональ \(d\).

Для прямоугольного параллелепипеда:

\[ d^2=a^2+b^2+c^2 \]

\[ \boxed{d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \]

Почему так: сначала по теореме Пифагора находим диагональ основания \(\sqrt{a^2+b^2}\), затем ещё раз применяем теорему Пифагора к вертикальному сечению.

а) \(a=1,\ b=1,\ c=2\)

\[ d=\sqrt{1^2+1^2+2^2} =\sqrt{1+1+4} =\sqrt6 \]

\[ \boxed{d=\sqrt6} \]

б) \(a=8,\ b=9,\ c=12\)

\[ d=\sqrt{8^2+9^2+12^2} =\sqrt{64+81+144} =\sqrt{289} =17 \]

\[ \boxed{d=17} \]

в) \(a=\sqrt{39},\ b=7,\ c=9\)

\[ d=\sqrt{(\sqrt{39})^2+7^2+9^2} =\sqrt{39+49+81} =\sqrt{169} =13 \]

\[ \boxed{d=13} \]

№188

Дано: куб с ребром \(a\).
Найти: диагональ куба \(d\).

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны \(a\):

\[ d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2 \]

\[ d=\sqrt{3a^2}=a\sqrt3 \]

\[ \boxed{d=a\sqrt3} \]

Проверка: например, при \(a=1\) диагональ куба равна \(\sqrt3\), что больше диагонали грани \(\sqrt2\) — так и должно быть.