Реши задание на изображении
Краткий ответ
5. Таблица истинности для \(\neg X \land \neg Y\)
| \(X\) | \(Y\) | \(\neg X\) | \(\neg Y\) | \(\neg X \land \neg Y\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
6. Таблица истинности для \(\neg A \lor \neg B\)
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(\neg B\) | \(\neg A \lor \neg B\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Как рассуждать
Отрицание \(\neg\) меняет значение:
\(0 \to 1\), \(1 \to 0\).Конъюнкция \(\land\) — это «И». Она даёт \(1\), только если оба значения равны \(1\).
Поэтому в №5 результат равен \(1\) только в строке \(X=0,\ Y=0\).Дизъюнкция \(\lor\) — это «ИЛИ». Она даёт \(1\), если хотя бы одно значение равно \(1\).
Поэтому в №6 результат равен \(0\) только когда оба значения: \(A=1,\ B=1\).
Проверка: в №5 итоговый столбец — \(1,0,0,0\); в №6 — \(1,1,1,0\). Всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияпоясните в таблице
5. \(\neg X \land \neg Y\) — пояснение в каждой строке
| \(X\) | \(Y\) | \(\neg X\) | \(\neg Y\) | \(\neg X \land \neg Y\) | Пояснение (что подставляем) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | \(1 \land 1 = 1\): оба значения \(1\), «И» даёт \(1\) |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | \(1 \land 0 = 0\): второй множитель \(0\), «И» даёт \(0\) |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | \(0 \land 1 = 0\): первый множитель \(0\), «И» даёт \(0\) |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | \(0 \land 0 = 0\): оба \(0\), «И» даёт \(0\) |
Вывод: результат равен \(1\) только в строке \(X=0,\ Y=0\).
6. \(\neg A \lor \neg B\) — пояснение в каждой строке
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(\neg B\) | \(\neg A \lor \neg B\) | Пояснение (что подставляем) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | \(1 \lor 1 = 1\): оба значения \(1\), «ИЛИ» даёт \(1\) |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | \(1 \lor 0 = 1\): первое значение \(1\), «ИЛИ» даёт \(1\) |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | \(0 \lor 1 = 1\): второе значение \(1\), «ИЛИ» даёт \(1\) |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | \(0 \lor 0 = 0\): оба \(0\), «ИЛИ» даёт \(0\) |
Вывод: результат равен \(0\) только в строке \(A=1,\ B=1\).
Шпаргалка по операциям (тоже таблицей)
| Операция | Читается | Когда результат \(1\) | Когда результат \(0\) |
|---|---|---|---|
| \(\neg X\) | «не \(X\)» | если \(X=0\) | если \(X=1\) |
| \(X \land Y\) | «\(X\) и \(Y\)» | оба равны \(1\) | хотя бы один \(0\) |
| \(X \lor Y\) | «\(X\) или \(Y\)» | хотя бы один \(1\) | оба равны \(0\) |
Как заполнять самому: сначала выпиши все 4 набора \(0\) и \(1\) по порядку (\(00, 01, 10, 11\)), потом отдельными столбцами посчитай отрицания, и только в последнем столбце применяй \(\land\) или \(\lor\).
