На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 28 студентов, в…
На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 28 студентов, в кружке французского —26 студентов, немецкого — 17 студентов. 12 студентов занимаются и испанским, и французским, 6 — и испанским, и немецким, 4 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?
Краткий ответ: 51 студент.
Используем формулу включений-исключений для трёх кружков:
\[ |S\cup F\cup G|=|S|+|F|+|G|-|S\cap F|-|S\cap G|-|F\cap G|+|S\cap F\cap G| \]
Подставляем данные:
\[ 28+26+17-12-6-4+2 \]
Считаем:
\[ 71-22+2=51 \]
Проверка по группам:
- только испанский: \(28-12-6+2=12\)
- только французский: \(26-12-4+2=12\)
- только немецкий: \(17-6-4+2=9\)
- испанский и французский, но без немецкого: \(12-2=10\)
- испанский и немецкий, но без французского: \(6-2=4\)
- французский и немецкий, но без испанского: \(4-2=2\)
- все три языка: \(2\)
Итого:
\[ 12+12+9+10+4+2+2=51 \]
Ответ: 51 студент.
