Реши задание на изображении

Ответ: \(AB=15\).

Как понять решение:

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), значит \(AB\) — гипотенуза.
2. Для угла \(A\): \[ \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac45. \]
3. Найдём \(\cos A\). Так как \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\): \[ \cos A=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac35. \]
4. В прямоугольном треугольнике \[ \cos A=\frac{AC}{AB}. \] Поэтому \[ \frac35=\frac{9}{AB} \quad\Rightarrow\quad AB=\frac{9\cdot5}{3}=15. \]

Проверка: тогда \(BC=AB\sin A=15\cdot\frac45=12\). Получаем треугольник со сторонами \(9,12,15\), и по теореме Пифагора: \[ 9^2+12^2=81+144=225=15^2. \]