Реши задание на изображении

На изображении четыре варианта. Ниже решения для всех; если нужен только твой — ориентируйся по номеру.

Ответы

Вариант 1

1. \(123_{10}=1111011_2=173_8\).
2. \(11011_2+11110_2=111001_2\)
   Проверка: \(27+30=57\).
3. \(54_8-27_8=25_8\)
   Проверка: \(44-23=21\).
4. \(110101_2=65_8\), потому что \(110|101_2=6|5_8\).
5. \(11001_2=16+8+1=25\), \(31_8=3\cdot8+1=25\).
   Числа равны, большего нет.

Вариант 2

1. \(119_{10}=1110111_2=167_8\).
2. \(11101_2+10110_2=110011_2\)
   Проверка: \(29+22=51\).
3. \(63_8-35_8=26_8\)
   Проверка: \(51-29=22\).
4. \(347_8=011\,100\,111_2=11100111_2\).
5. \(10110_2=22_{10}\), \(22_{10}=22\), \(34_8=28\).
   По возрастанию:
   \[ 10110_2=22_{10}<34_8. \] То есть \(10110_2\) и \(22_{10}\) равны, затем идёт \(34_8\).

Вариант 3

1. \(127_{10}=1111111_2=177_8\).
2. \(10101_2+11001_2=101110_2\)
   Проверка: \(21+25=46\).
3. \(71_8-46_8=23_8\)
   Проверка: \(57-38=19\).
4. Да, верно: \[ 11100_2=011\,100_2=34_8. \] Проверка: \(11100_2=28_{10}\), \(34_8=3\cdot8+4=28\).
5. \(1110_2=14\), \(30_{10}=30\), \(36_8=3\cdot8+6=30\).
   Наибольшие — \(30_{10}\) и \(36_8\), они равны \(30\).

Вариант 4

1. \(143_{10}=10001111_2=217_8\).
2. \(1110_2+10110_2=100100_2\)
   Проверка: \(14+22=36\).
3. \(52_8-27_8=23_8\)
   Проверка: \(42-23=19\).
4. \(10111_2=010\,111_2=27_8\).
5. \(10011_2=16+2+1=19\), \(19_{10}=19\), \(24_8=2\cdot8+4=20\).
   Наименьшее значение \(19\), его дают \(10011_2\) и \(19_{10}\).

Как решать похожие задания

1. Из десятичной системы в двоичную/восьмеричную
   Делим число на \(2\) или на \(8\), записываем остатки, а потом читаем их снизу вверх.

   Например, для \(123\): \[ 123\to61\ (ост.1)\to30\ (ост.1)\to15\ (ост.0)\to7\ (ост.1)\to3\ (ост.1)\to1\ (ост.1)\to0\ (ост.1). \] Остатки в обратном порядке: \(1111011_2\).
   Для восьмеричной: \(123:8\) даёт остатки \(3,7,1\), значит \(173_8\).

2. Двоичная ↔ восьмеричная
   Двоичное число разбиваем на группы по \(3\) бита справа налево: \[ 110101_2=110|101_2=6|5_8=65_8. \] Обратно: каждой восьмеричной цифре соответствует \(3\) двоичных бита: \[ 347_8=3|4|7_8=011|100|111_2=11100111_2. \]

3. Сложение в двоичной системе
   Складываем как в столбик. Если в разряде получается \(2\), пишем \(0\) и переносим \(1\) в следующий разряд.

4. Вычитание в восьмеричной системе
   Если цифры не хватает, «занимаем» \(1\), но она равна \(8\).
   Например: \[ 54_8-27_8:\quad 4-7 \text{ занимаем }1 \Rightarrow 8+4-7=5, \] а в старшем разряде было \(5-1=4\), затем \(4-2=2\). Ответ: \(25_8\).

5. Сравнение чисел из разных систем
   Надёжнее всего перевести их в десятичную: \[ 11001_2=1\cdot16+1\cdot8+0\cdot4+0\cdot2+1=25, \] \[ 31_8=3\cdot8+1=25. \] Значит, числа равны.