Номер 98 и 99
Краткий ответ
№ 98. а) \(\triangle ABC=\triangle EBD\) по двум сторонам и углу между ними; б) \(\angle A=42^\circ,\ \angle C=47^\circ\).
№ 99. а) \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними; б) \(BD=5\) см, \(AB=15\) см.
№ 98
а) Точка \(B\) — середина \(AE\), поэтому
\[
AB=BE.
\]
Точка \(B\) — середина \(DC\), значит
\[
BC=BD.
\]
Углы \(\angle ABC\) и \(\angle EBD\) — вертикальные, поэтому
\[
\angle ABC=\angle EBD.
\]
Значит, \(\triangle ABC=\triangle EBD\) по двум сторонам и углу между ними.
б) В равных треугольниках соответствующие углы равны. Здесь
\[
A \leftrightarrow E,\qquad C \leftrightarrow D.
\]
Поэтому
\[
\angle A=\angle E=42^\circ,\qquad
\angle C=\angle D=47^\circ.
\]
Проверка: третий угол в каждом треугольнике равен \[ 180^\circ-42^\circ-47^\circ=91^\circ. \]
№ 99
а) По рисунку \(\angle 1=\angle BAD\), \(\angle 2=\angle CAD\).
Дано:
\[
AB=AC,\qquad \angle BAD=\angle CAD,
\]
а сторона \(AD\) — общая. Поэтому
\[
\triangle ABD=\triangle ACD
\]
по двум сторонам и углу между ними.
б) В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \[ BD=DC=5\text{ см}. \] Кроме того, по условию \[ AB=AC=15\text{ см}. \]
Ответ: \(BD=5\) см, \(AB=15\) см.
Главное: в таких задачах ищи две пары равных сторон и угол между ними, а вершины в записи равенства выписывай в соответствующем порядке.
Обсуждение
2 сообщенияА чертить надо что то?
Не обязательно, если в задании только доказать или найти. Но небольшой схематичный рисунок обычно помогает и делает оформление понятнее.
Для № 98 хватит такого чертежа: два отрезка \(AE\) и \(DC\), пересекающиеся в точке \(B\), причём \(B\) — середина каждого отрезка. Отметь \(AB=BE\) и \(BC=BD\), вертикальные углы.
Для № 99 начерти треугольник \(ABC\), точку \(D\) на стороне \(BC\), проведи \(AD\). Отметь \(AB=AC\) и \(\angle BAD=\angle CAD\).
Точные размеры не нужны — рисунок должен быть просто понятным. Если учитель требует чертёж в оформлении, обязательно подпиши вершины и равные элементы.
