Реши задание на изображении
Краткий ответ (считаем без потерь тепла; \(c_{\text{ц}}=800\), \(c_{\text{п}}=c_{\text{г}}=900\), \(c_{\text{в}}=4200\) Дж/(кг·°C)):
- \(t_{\text{воды}}\approx 26{,}5^\circ C\)
- \(t_{\text{раствора}}\approx 20{,}7^\circ C\) — примерно \(21^\circ C\)
- \(t_{\text{воды}}\approx 72{,}4^\circ C\) — примерно \(72^\circ C\)
Как это получается
Главный принцип:
\[
Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}},\qquad Q=cm\Delta t.
\]
Нагреваются холодные компоненты, охлаждается горячая вода.
87.
Вода: \(60\) л \(=60\) кг.
\[
4200\cdot 60(t-24)=800\cdot 40(24-4)
\]
\[
t=24+\frac{800\cdot40\cdot20}{4200\cdot60}\approx 26{,}5^\circ C
\]
88.
Суммарная теплоёмкость цемента и песка:
\[
C_{\text{тв}}=800\cdot240+900\cdot1500=1\,542\,000\ \text{Дж}/^\circ C
\]
Теплоёмкость воды:
\[
C_{\text{в}}=4200\cdot300=1\,260\,000\ \text{Дж}/^\circ C
\]
Температура смеси:
\[
t=\frac{1\,542\,000\cdot5+1\,260\,000\cdot40}
{1\,542\,000+1\,260\,000}\approx20{,}7^\circ C
\]
89.
Теплоёмкость твёрдых компонентов:
\[
C_{\text{тв}}=800\cdot200+900\cdot1200+900\cdot600
=1\,780\,000\ \text{Дж}/^\circ C
\]
Теплоёмкость воды:
\[
C_{\text{в}}=4200\cdot200=840\,000\ \text{Дж}/^\circ C
\]
Вода отдаёт тепло, твёрдые частицы нагреваются от \(10\) до \(30^\circ C\):
\[
1\,780\,000(30-10)=840\,000(t-30)
\]
\[
t=30+\frac{1\,780\,000\cdot20}{840\,000}\approx72{,}4^\circ C
\]
Проверка по смыслу: в 87 вода должна быть немного теплее раствора, в 88 температура лежит между \(5\) и \(40^\circ C\), в 89 вода должна быть горячее \(30^\circ C\) — всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши дано , и решение, и СИ если надо
Оформляю по схеме «Дано — СИ — Решение».
Важно: в №87 исправляю прошлый ответ — если вода при \(24^\circ C\), а материал при \(4^\circ C\), то смесь должна охлаждаться, а не нагреваться. Правильный результат \(\approx 21{,}7^\circ C\), а не \(26{,}5^\circ C\).
№87
Дано:
\[
V_{\text{в}}=60\ \text{л},\quad t_{\text{в}}=24^\circ C
\]
\[
m_2=40\ \text{кг},\quad c_2=800\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C},\quad t_2=4^\circ C
\]
\[
c_{\text{в}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
Найти \(t\) — температуру смеси.
СИ:
\[
60\ \text{л}=0{,}06\ \text{м}^3
\]
\[
m_{\text{в}}=\rho V=1000\cdot0{,}06=60\ \text{кг}
\]
Температуры можно не переводить в кельвины, так как в формуле используется разность температур.
Решение:
Вода отдаёт тепло, материал получает:
\[
Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}
\]
\[
c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{в}}-t)=c_2m_2(t-t_2)
\]
\[
4200\cdot60(24-t)=800\cdot40(t-4)
\]
\[
252000(24-t)=32000(t-4)
\]
\[
6048000-252000t=32000t-128000
\]
\[
6176000=284000t
\]
\[
t=\frac{6176000}{284000}\approx21{,}75^\circ C
\]
Ответ:
\[
\boxed{t\approx21{,}7^\circ C\approx22^\circ C}
\]
№88
Дано:
\[
m_{\text{ц}}=240\ \text{кг},\quad c_{\text{ц}}=800\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
m_{\text{п}}=1500\ \text{кг},\quad c_{\text{п}}=900\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
m_{\text{в}}=300\ \text{кг},\quad c_{\text{в}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
t_{\text{ц}}=t_{\text{п}}=5^\circ C,\quad t_{\text{в}}=40^\circ C
\]
Найти \(t\).
СИ:
Все массы уже в кг; температуры можно оставить в \(^\circ C\), так как используются разности температур.
Решение:
Твёрдые компоненты нагреваются, вода охлаждается:
\[
(c_{\text{ц}}m_{\text{ц}}+c_{\text{п}}m_{\text{п}})(t-5)=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(40-t)
\]
Считаем теплоёмкости:
\[
C_{\text{тв}}=800\cdot240+900\cdot1500
\]
\[
C_{\text{тв}}=192000+1350000=1542000\ \frac{\text{Дж}}{^\circ C}
\]
\[
C_{\text{в}}=4200\cdot300=1260000\ \frac{\text{Дж}}{^\circ C}
\]
Тогда:
\[
1542000(t-5)=1260000(40-t)
\]
\[
1542000t-7710000=50400000-1260000t
\]
\[
2802000t=58110000
\]
\[
t=\frac{58110000}{2802000}\approx20{,}74^\circ C
\]
Ответ:
\[
\boxed{t\approx20{,}7^\circ C\approx21^\circ C}
\]
№89
Дано:
\[
m_{\text{ц}}=200\ \text{кг},\quad c_{\text{ц}}=800\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
m_{\text{п}}=1200\ \text{кг},\quad c_{\text{п}}=900\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
m_{\text{щ}}=600\ \text{кг},\quad c_{\text{щ}}=900\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
t_{\text{сух}}=10^\circ C
\]
\[
m_{\text{в}}=200\ \text{кг},\quad c_{\text{в}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}
\]
\[
t_{\text{см}}=30^\circ C
\]
Найти начальную температуру воды \(t_{\text{в}}\).
СИ:
Все массы даны в кг. Температуры можно оставить в \(^\circ C\).
Решение:
Сухие материалы нагреваются от \(10^\circ C\) до \(30^\circ C\), а вода охлаждается от \(t_{\text{в}}\) до \(30^\circ C\):
\[
Q_{\text{вода отдаёт}}=Q_{\text{сухие получают}}
\]
Сначала найдём суммарную теплоёмкость сухих материалов:
\[
C_{\text{сух}}=c_{\text{ц}}m_{\text{ц}}+c_{\text{п}}m_{\text{п}}+c_{\text{щ}}m_{\text{щ}}
\]
\[
C_{\text{сух}}=800\cdot200+900\cdot1200+900\cdot600
\]
\[
C_{\text{сух}}=160000+1080000+540000=1780000\ \frac{\text{Дж}}{^\circ C}
\]
Теплоёмкость воды:
\[
C_{\text{в}}=4200\cdot200=840000\ \frac{\text{Дж}}{^\circ C}
\]
Уравнение теплового баланса:
\[
C_{\text{сух}}(30-10)=C_{\text{в}}(t_{\text{в}}-30)
\]
\[
1780000\cdot20=840000(t_{\text{в}}-30)
\]
\[
35600000=840000(t_{\text{в}}-30)
\]
\[
t_{\text{в}}-30=\frac{35600000}{840000}\approx42{,}38
\]
\[
t_{\text{в}}\approx72{,}38^\circ C
\]
Ответ:
\[
\boxed{t_{\text{в}}\approx72{,}4^\circ C\approx72^\circ C}
\]
Итог:
\[
\boxed{87)\ 21{,}7^\circ C;\qquad 88)\ 20{,}7^\circ C;\qquad 89)\ 72{,}4^\circ C}
\]
Во всех задачах считаем, что потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь.
