Реши 95 номер

Ответ:

а) \(a^k\cdot a^3=a^{\,k+3}\)

б) \(b\cdot b^n=b^{\,n+1}\)

в) \(c^0\cdot c^m=c^m\), где \(c\ne0\)

г) \(x^6:x^n=x^{\,6-n}\), где \(x\ne0\)

д) \(p^n:p=p^{\,n-1}\), где \(p\ne0\)

е) \(t^m:t^3=t^{\,m-3}\), где \(t\ne0\)

Как рассуждать:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ a^m:a^n=a^{m-n}. \]

3. Любое число в нулевой степени равно \(1\): \[ c^0=1 \quad (c\ne0). \]

4. Если показатель не написан, он равен \(1\): \[ b=b^1,\qquad p=p^1. \]

Например, в пункте б: \[ b\cdot b^n=b^1\cdot b^n=b^{1+n}=b^{n+1}. \]

Проверка: деление можно проверить умножением, например: \[ x^{6-n}\cdot x^n=x^{6-n+n}=x^6. \] Всё сходится.