Нарисовать график

Кратко

1. \(y=3(x-4)^2\) — парабола с вершиной \(V(4;0)\), ветви вверх, ось симметрии \(x=4\).
2. \(y=\frac12x^2+2\) — парабола с вершиной \(V(0;2)\), ветви вверх, ось симметрии \(x=0\).

Почему графики такие Общий вид квадратичной функции: \[ y=a(x-m)^2+n \] Это парабола с вершиной \((m;n)\) и осью симметрии \(x=m\). Если \(a>0\), ветви направлены вверх. Коэффициент \(a\) отвечает за «ширину»: \(|a|>1\) — парабола уже обычной \(y=x^2\), \(0<|a|<1\) — шире.

• В первой функции \(a=3\), \(m=4\), \(n=0\): параболу растянули в 3 раза по вертикали и сдвинули на 4 вправо.
• Во второй \(a=\frac12\), \(m=0\), \(n=2\): параболу сжали вдвое по вертикали и подняли на 2 вверх.

Точки для построения

1. \(y=3(x-4)^2\)

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&2&3&4&5&6\\ \hline y&12&3&0&3&12 \end{array} \]

Вершина — \((4;0)\). Точки симметричны относительно \(x=4\).

2. \(y=\frac12x^2+2\)

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&0&2&4\\ \hline y&10&4&2&4&10 \end{array} \]

Дополнительно можно отметить точки \((-1;2{,}5)\) и \((1;2{,}5)\).

Проверка

• Для первой: при \(x=5\) получаем \(y=3(5-4)^2=3\), как в таблице. Вершина \((4;0)\) — самая низкая точка, график касается оси \(x\).
• Для второй: при \(x=2\) получаем \(y=\frac12\cdot4+2=4\); при \(x=-2\) тоже \(4\). Ось \(x\) график не пересекает, так как \(\frac12x^2+2>0\).

Как оформить Возьми масштаб 1 клетка = 1. Отметь оси \(x\) и \(y\), вершину, затем точки из таблицы. Соедини их плавной линией — не отрезками. Парабола должна быть симметрична относительно своей оси.

Главный алгоритм для похожего задания: вершина → 2–3 пары симметричных точек → плавная кривая.