Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. 80° и 100°
2. 102°, 78°, 102°, 78°
3. 120°, 40°, 20° и 120°: угол, вертикальный к α, равен 20°; вертикальный к β — 40°; два оставшихся угла — по 120°.

Что нужно помнить (это и есть «принцип»)

• Смежные углы — соседние на одной прямой, в сумме дают 180°.
• Вертикальные углы — расположены друг напротив друга, они равны.
• Все углы вокруг точки — 360°. Если через точку идут три прямые, то три разных угла (по одному из каждой пары вертикальных) в сумме дают 180°.

№ 1

Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+20^\circ\). Они смежные:

\[ x+(x+20^\circ)=180^\circ \Rightarrow 2x=160^\circ \Rightarrow x=80^\circ \]

Больший: \(80^\circ+20^\circ=100^\circ\).

Проверка: \(80^\circ+100^\circ=180^\circ\), разница \(20^\circ\). ✔

№ 2

Две прямые дают 4 угла — две пары вертикальных. Один угол \(102^\circ\):

• вертикальный ему: \(102^\circ\);
• смежный с ним: \(180^\circ-102^\circ=78^\circ\);
• вертикальный этому смежному: тоже \(78^\circ\).

Ответ: 102°, 78°, 102°, 78°. Проверка: \(102^\circ+78^\circ=180^\circ\), сумма всех четырёх \(=360^\circ\). ✔

№ 3

Три прямые дают 6 углов и три пары вертикальных. У α и β есть общий луч, поэтому они «соседние», и третий угол между прямыми:

\[ \alpha+\beta+x=180^\circ \Rightarrow 20^\circ+40^\circ+x=180^\circ \Rightarrow x=120^\circ \]

Теперь вертикальные углы: напротив α — \(20^\circ\), напротив β — \(40^\circ\), напротив \(120^\circ\) — ещё \(120^\circ\).

Ответ: 20°, 40°, 120°, 120° (по кругу: 20°, 40°, 120°, 20°, 40°, 120°). Проверка: \(20+40+120+20+40+120=360^\circ\). ✔

Алгоритм для похожих задач

1. Отметь, какие углы смежные (сумма 180°), а какие вертикальные (равны).
2. Обозначь неизвестное за \(x\) и составь простейшее уравнение.
3. Проверь: сумма всех углов вокруг точки — 360°.