СДЕЛАЙ 646 И ОБЪЯСНИИ

Краткий ответ:
\[ NE=3{,}5\text{ см},\qquad EK=2{,}5\text{ см}. \]

Решение и объяснение

Пусть сторона ромба \(MDEF\) равна \(x\). Тогда \[ MD=DE=EF=FM=x. \]

Так как \(D\in MN\), \(F\in MK\), то \[ DN=7-x,\qquad FK=5-x. \]

У ромба противоположные стороны параллельны, поэтому \[ DE\parallel MK. \] Значит, треугольник \(DNE\) подобен треугольнику \(MNK\). Получаем пропорцию: \[ \frac{DN}{MN}=\frac{DE}{MK}=\frac{NE}{NK}. \] Подставим известные длины: \[ \frac{7-x}{7}=\frac{x}{5}. \] Решаем: \[ 5(7-x)=7x, \] \[ 35-5x=7x, \] \[ 12x=35, \] \[ x=\frac{35}{12}. \]

Теперь находим \(NE\): \[ \frac{NE}{NK}=\frac{DE}{MK}=\frac{x}{5}, \] \[ NE=6\cdot \frac{\frac{35}{12}}{5} =6\cdot \frac{7}{12} =\frac{7}{2}=3{,}5\text{ см}. \]

Тогда \[ EK=NK-NE=6-3{,}5=2{,}5\text{ см}. \]

Проверка: можно также рассмотреть \(\triangle EFK\sim\triangle MNK\). Тогда \[ \frac{FK}{MK}=\frac{5-x}{5} =\frac{5-\frac{35}{12}}{5} =\frac{5}{12}, \] и \[ EK=6\cdot\frac{5}{12}=2{,}5\text{ см}. \] Всё сходится.

Ответ:
\[ NE=3{,}5\text{ см},\qquad EK=2{,}5\text{ см}. \]