Сделай задание 1143

Краткий ответ: функциями являются соответствия а) и в). Соответствия б) и г) функциями не являются.

Напомню главное: функция — это соответствие, при котором каждому элементу из области определения сопоставляется ровно один элемент. Значит, проверяем два момента:

1. каждому ли элементу вообще что-то сопоставлено;
2. не получается ли у одного элемента двух разных значений.

а) Каждому ученику — четырёхзначное число, то есть год рождения.
У одного ученика год рождения один. То, что разные ученики могут родиться в одном году и получить одно и то же число, функции не мешает. Это функция.

б) Каждому дню в году — ученик, родившийся в этот день.
В один день могут родиться несколько учеников, значит, одному дню соответствовало бы несколько учеников. Кроме того, в какой-то день может не родиться никто из учеников школы. Это не функция.

в) Каждому натуральному числу — остаток от деления на 7.
Остаток от деления на 7 определён однозначно: это одно из чисел \(0,1,2,3,4,5,6\). Это функция.

г) Каждому положительному числу — точка на прямой, удалённая от начала отсчёта на это число.
Например, числу \(3\) подходят сразу две точки: с координатами \(3\) и \(-3\). Одному числу соответствует не одна точка, а две. Это не функция.

Проверка:

• а) один ученик → один год рождения;
• б) один день → может быть много учеников или ни одного;
• в) одно натуральное число → один остаток;
• г) одно положительное число → две симметричные точки.