Номер 2.247
Ответ: \(4{,}2;\ 6;\ 8{,}4\).
Пусть первое число равно \(x\).
- Второе число на \(1{,}8\) больше первого:
\[ x+1{,}8 \] - Первое число в \(2\) раза меньше третьего, значит третье в \(2\) раза больше первого:
\[ 2x \]
Их среднее арифметическое равно \(6{,}2\). Среднее арифметическое трёх чисел — это их сумма, делённая на \(3\):
\[ \frac{x+(x+1{,}8)+2x}{3}=6{,}2 \]
Умножим обе части на \(3\):
\[ 4x+1{,}8=18{,}6 \]
\[ 4x=16{,}8 \]
\[ x=4{,}2 \]
Тогда:
- первое число: \(4{,}2\);
- второе: \(4{,}2+1{,}8=6\);
- третье: \(2\cdot4{,}2=8{,}4\).
Проверка:
\[ \frac{4{,}2+6+8{,}4}{3}=\frac{18{,}6}{3}=6{,}2 \]
Всё сходится. Главное: «на \(1{,}8\) меньше» — прибавляем \(1{,}8\); «в \(2\) раза меньше» — умножаем на \(2\), если выражаем большее число.
Обсуждение
7 сообщенийНомер 2.247
Номер 2.247
Извини — предыдущий ответ был к другой задаче. Номер 2.247 — это «Найдите разность», то есть вычитание дробей.
Ключевое правило: приводим дроби к общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше, занимаем единицу у целой части.
а)
\[
1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}
\]
б)
\[
5-\frac{7}{13}=\frac{65-7}{13}=\frac{58}{13}=4\frac{6}{13}
\]
в)
\[
6-5\frac{6}{11}=5\frac{11}{11}-5\frac{6}{11}=\frac{5}{11}
\]
г)
\[
4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}
\]
д)
\[
4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}
=4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112}
=2\frac{39}{112}
\]
е)
\[
11\frac{7}{32}-9\frac{11}{64}
=11\frac{14}{64}-9\frac{11}{64}
=2\frac{3}{64}
\]
ж)
\[
17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8}
=17\frac{16}{24}-6\frac{21}{24}
=16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24}
=10\frac{19}{24}
\]
з)
\[
24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12}
=24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60}
=9\frac{3}{60}
=9\frac{1}{20}
\]
Ответ:
а) \(\frac{13}{17}\); б) \(4\frac{6}{13}\); в) \(\frac{5}{11}\); г) \(1\frac{5}{9}\);
д) \(2\frac{39}{112}\); е) \(2\frac{3}{64}\); ж) \(10\frac{19}{24}\); з) \(9\frac{1}{20}\).
Судя по фото, № 2.247 — это «Найдите разность», то есть вычитание дробей. Решение по пунктам:
а) \(1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\)
б) \(5-\frac{7}{13}=4\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=4\frac{6}{13}\)
в) \(6-5\frac{6}{11}=1-\frac{6}{11}=\frac{5}{11}\)
г) \(4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}\)
д) \(4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}\) \[ \frac{9}{16}=\frac{63}{112},\qquad \frac{3}{14}=\frac{24}{112} \] \[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}=2\frac{63-24}{112}=2\frac{39}{112} \]
е) \(11\frac{7}{32}-9\frac{11}{64}\) \[ \frac{7}{32}=\frac{14}{64} \] \[ 11\frac{14}{64}-9\frac{11}{64}=2\frac{3}{64} \]
ж) \(17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8}\) \[ \frac{2}{3}=\frac{16}{24},\qquad \frac{7}{8}=\frac{21}{24} \] Дробная часть меньше, поэтому «занимаем» единицу: \[ 17\frac{2}{3}=16\frac{26}{24} \] \[ 16\frac{26}{24}-6\frac{21}{24}=10\frac{5}{24} \] (в предыдущей строке проверка: \(\frac{2}{3}-\frac{7}{8}<0\), поэтому целую часть уменьшаем на 1)
з) \(24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12}\) \[ \frac{7}{15}=\frac{28}{60},\qquad \frac{5}{12}=\frac{25}{60} \] \[ 24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60}=9\frac{3}{60}=9\frac{1}{20} \]
Ответы: \[ \text{а) }\frac{13}{17};\quad \text{б) }4\frac{6}{13};\quad \text{в) }\frac{5}{11};\quad \text{г) }1\frac{5}{9}; \] \[ \text{д) }2\frac{39}{112};\quad \text{е) }2\frac{3}{64};\quad \text{ж) }10\frac{5}{24};\quad \text{з) }9\frac{1}{20}. \]
Правило: вычитаем отдельно целые и дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше, занимаем 1 у целой части: \[ a\frac{b}{c}=(a-1)\frac{b+c}{c}. \]
Если нужно, могу так же разобрать № 2.246 или 2.248 с фото.
Номер 2.225
Номер 2.225
Ответ: папа купил \(12\frac{1}{3}\) кг овощей.
1. Картофель:
\[
5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\text{ кг}
\]
2. Морковь — на \(2\frac{2}{3}\) кг меньше, чем картофеля:
\[
5\frac{1}{2}-2\frac{2}{3}
=\frac{33}{6}-\frac{16}{6}
=\frac{17}{6}
=2\frac{5}{6}\text{ кг}
\]
3. Лук — на \(1\frac{1}{6}\) кг больше, чем моркови:
\[
2\frac{5}{6}+1\frac{1}{6}
=3+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}
=4\text{ кг}
\]
4. Всего овощей:
\[
5\frac{1}{2}+2\frac{5}{6}+4
=\frac{33}{6}+\frac{17}{6}+\frac{24}{6}
=\frac{74}{6}
=12\frac{1}{3}\text{ кг}
\]
Проверка: \(5{,}5+2{,}833...+4=12{,}333...\) — всё сходится.
