Реши задание на изображении
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(167^\circ\) |
| 2 | \(10\) см и \(25\) см |
| 3 | \(1\) см и \(46\) см |
| 4 | \(\angle HTN=26^\circ,\ \angle NTA=154^\circ\) |
| 5 | все углы по \(60^\circ\), периметр \(78\) см |
| 6 | \(76^\circ\) и \(104^\circ\) — по два угла |
| 7 | \(\angle HFB=90^\circ,\ \angle FHB=36^\circ,\ \angle HBF=54^\circ\) |
| 8 | \(91\) см |
| 9 | \(37\) см и \(4\) см |
Как решать
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\): \[ 360^\circ-(44^\circ+107^\circ+42^\circ)=360^\circ-193^\circ=167^\circ. \]
У параллелограмма противоположные стороны равны. Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(x+15\). Полупериметр: \[ x+(x+15)=70:2=35. \] Отсюда \(2x=20\), \(x=10\). Стороны: \(10\) см и \(25\) см.
Пусть меньшая сторона \(x\), большая \(46x\). Полупериметр равен \(94:2=47\): \[ x+46x=47,\quad 47x=47,\quad x=1. \] Стороны: \(1\) см и \(46\) см.
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(T\) равноудалена от всех вершин.
В \(\triangle SHN\) угол \(H\) прямой, значит: \[ \angle HNS=90^\circ-13^\circ=77^\circ. \] Так как \(TH=TN\), треугольник \(HTN\) равнобедренный: \[ \angle HTN=180^\circ-77^\circ-77^\circ=26^\circ. \]
Далее \(\angle SNA=90^\circ-77^\circ=13^\circ\). Треугольник \(NTA\) равнобедренный, поэтому: \[ \angle NTA=180^\circ-13^\circ-13^\circ=154^\circ. \]
В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому \[ XN=PN=\frac{52}{2}=26\text{ см}. \] В прямоугольном \(\triangle XOP\) угол при \(O\) равен \(30^\circ\), а \(PO=52\) — гипотенуза: \[ XP=52\sin30^\circ=52\cdot\frac12=26\text{ см}. \] Значит, \(\triangle XNP\) равносторонний: все углы \(60^\circ\), периметр: \[ 3\cdot26=78\text{ см}. \]
Диагональ ромба делит его угол пополам. Поэтому угол ромба: \[ 38^\circ\cdot2=76^\circ. \] Соседний угол: \[ 180^\circ-76^\circ=104^\circ. \]
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Поэтому \[ \angle HFB=90^\circ. \] Угол при \(M\) равен \(72^\circ\), противоположный угол при \(H\) тоже \(72^\circ\). Диагональ \(HM\) делит его пополам: \[ \angle FHB=36^\circ. \] Соседний угол при \(B\): \[ 180^\circ-72^\circ=108^\circ, \] его диагональ \(BD\) делит пополам: \[ \angle HBF=54^\circ. \]
В равнобокой трапеции боковые стороны равны. Пусть боковая сторона \(c\): \[ 77+67+2c=326, \] \[ 2c=326-144=182, \] \[ c=91\text{ см}. \]
Пусть большее основание \(a\), меньшее \(b\). Тогда \[ a-b=33, \] \[ a+b=86-(29+16)=41. \] Сложим уравнения: \[ 2a=74,\quad a=37. \] Тогда \[ b=41-37=4. \] Основания: \(37\) см и \(4\) см.
