Помоги с этими примерами объясни пожалуйста
Краткий ответ
- Конечные десятичные дроби:
\[ \frac32;\ \frac74;\ \frac{18}{15};\ \frac{45}{72};\ \frac{11}{8};\ \frac{54}{36};\ \frac{54}{75};\ \frac{13}{65};\ \frac{78}{195};\ \frac{77}{14};\ \frac{17}{85};\ \frac{78}{600};\ \frac{27}{96};\ \frac{11}{512}. \]
Бесконечные десятичные дроби:
\[
\frac43;\ \frac{27}{26};\ \frac{35}{91};\ \frac{15}{35};\ \frac{12}{45}.
\]
- a) \(8\);
b) \(4{,}5\);
c) \(0{,}7\);
d) \(1{,}8\);
e) \(4\).
1. Как определять вид дроби
Дробь даёт конечную десятичную запись, если после сокращения в её знаменателе остаются только множители \(2\) и \(5\).
Например:
\[ \frac{45}{72}=\frac58,\quad 8=2^3 \] значит, дробь конечная: \(\frac58=0{,}625\).
А вот:
\[ \frac{35}{91}=\frac5{13} \] В знаменателе осталось \(13\), поэтому дробь бесконечная периодическая.
Важно: сначала надо сократить дробь. Например, у \(\frac{18}{15}\) знаменатель \(15\) содержит \(3\), но после сокращения:
\[ \frac{18}{15}=\frac65 \]
осталась только \(5\), значит, дробь конечная: \(1{,}2\).
Ещё пример: \(\frac{11}{512}\) тоже конечная, потому что \(512=2^9\), просто после запятой будет много цифр.
2. Вычисления
Порядок действий: скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
a)
\[ \left(\frac34+1{,}25\right):\left(0{,}3-\frac1{20}\right) \]
\[ \frac34=0{,}75,\qquad \frac1{20}=0{,}05 \]
\[ (0{,}75+1{,}25):(0{,}3-0{,}05)=2:0{,}25=8 \]
Ответ: \(8\).
b)
\[ 0{,}21:\left(0{,}06+\frac3{20}\right)+2{,}5\cdot1{,}4 \]
\[ \frac3{20}=0{,}15 \]
\[ 0{,}06+0{,}15=0{,}21 \]
\[ 0{,}21:0{,}21=1 \]
\[ 2{,}5\cdot1{,}4=3{,}5 \]
\[ 1+3{,}5=4{,}5 \]
Ответ: \(4{,}5\).
c)
\[ \frac12+1{,}2\cdot\left(1{,}4-\frac25\right)-\left(\frac14+0{,}75\right) \]
\[ \frac12=0{,}5,\qquad \frac25=0{,}4 \]
\[ 1{,}4-0{,}4=1 \]
\[ 0{,}5+1{,}2\cdot1-(0{,}25+0{,}75) \]
\[ 0{,}5+1{,}2-1=0{,}7 \]
Ответ: \(0{,}7\).
d)
\[ 0{,}(6)\cdot\left(1{,}6+\frac45\right)+0{,}5-\frac3{10} \]
Периодическая дробь:
\[ 0{,}(6)=0{,}666\ldots=\frac69=\frac23 \]
Далее:
\[ 1{,}6+\frac45=1{,}6+0{,}8=2{,}4 \]
\[ \frac23\cdot2{,}4=1{,}6 \]
\[ 1{,}6+0{,}5-0{,}3=1{,}8 \]
Ответ: \(1{,}8\).
e)
\[ \left(2{,}7+\frac35\right):\left(0{,}8+\frac14\cdot0{,}8\right)+\frac7{10} \]
\[ \frac35=0{,}6,\qquad 2{,}7+0{,}6=3{,}3 \]
\[ \frac14\cdot0{,}8=0{,}2 \]
\[ 0{,}8+0{,}2=1 \]
\[ 3{,}3:1+0{,}7=4 \]
Ответ: \(4\).
Проверка
a) \(8\cdot0{,}25=2\);
b) \(4{,}5-3{,}5=1\);
c) \(0{,}7+1=1{,}7\);
d) \(1{,}8-0{,}5+0{,}3=1{,}6\);
e) \((4-0{,}7)\cdot1=3{,}3\).
Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияС этим также помоги
Ответы:
| пример | ответ |
|---|---|
| f) | \(2\) |
| g) | \(0{,}6=\frac35\) |
| h) | \(1{,}8=\frac95\) |
| i) | \(2\) |
| j) | \(0{,}8=\frac45\) |
| k) | \(1\) |
| l) | \(4{,}2=\frac{21}{5}\) |
| m) | \(3\) |
| n) | \(4\) |
Сначала полезно перевести периодические дроби:
\[ 0,(3)=\frac13,\qquad 0,(6)=\frac23, \] \[ 0{,}8(3)=0{,}8333\ldots=\frac56, \] \[ 0{,}27(9)=0{,}27999\ldots=0{,}28=\frac7{25}, \] \[ 1{,}2(9)=1{,}2999\ldots=1{,}3=\frac{13}{10}. \]
Теперь по действиям.
f)
\[ \frac78+0{,}125+\left(0{,}8(3)+0{,}4\cdot0,(6)\right):1{,}1 \]
\[ 0{,}8(3)=\frac56,\qquad 0,(6)=\frac23 \]
\[ 0{,}4\cdot0,(6)=\frac25\cdot\frac23=\frac4{15} \]
В скобках:
\[ \frac56+\frac4{15} =\frac{25}{30}+\frac8{30} =\frac{33}{30} =\frac{11}{10}=1{,}1 \]
Тогда:
\[ 1{,}1:1{,}1=1 \]
А первые два числа:
\[ \frac78+0{,}125=\frac78+\frac18=1 \]
Итого:
\[ 1+1=\boxed{2} \]
g)
\[ \frac3{50}+\left(1{,}2-\frac12\right)\cdot\left(\frac47+0{,}2\right) \]
\[ \frac3{50}=0{,}06 \]
\[ 1{,}2-\frac12=0{,}7 \]
\[ \frac47+0{,}2=\frac47+\frac15 =\frac{20}{35}+\frac{7}{35} =\frac{27}{35} \]
\[ 0{,}7\cdot\frac{27}{35} =\frac7{10}\cdot\frac{27}{35} =\frac{27}{50}=0{,}54 \]
\[ 0{,}06+0{,}54=0{,}6 \]
\[ \boxed{0{,}6=\frac35} \]
h)
\[ \left(\frac56+0{,}5\right)\cdot\left(\frac34+0{,}8-\frac15\right) \]
Первая скобка:
\[ \frac56+\frac12 =\frac56+\frac36 =\frac86 =\frac43 \]
Вторая скобка:
\[ \frac34+\frac45-\frac15 =\frac34+\frac35 =\frac{15}{20}+\frac{12}{20} =\frac{27}{20} \]
Умножаем:
\[ \frac43\cdot\frac{27}{20} =\frac{9}{5}=1{,}8 \]
\[ \boxed{1{,}8} \]
i)
\[ \left(2{,}125-\frac78+\frac12\right)\cdot\left(0{,}6+\frac25\right)+\frac14 \]
\[ 2{,}125=\frac{17}{8} \]
Первая скобка:
\[ \frac{17}{8}-\frac78+\frac12 =\frac{10}{8}+\frac48 =\frac{14}{8} =\frac74 \]
Вторая скобка:
\[ 0{,}6+\frac25=\frac35+\frac25=1 \]
Тогда:
\[ \frac74\cdot1+\frac14 =\frac74+\frac14 =\frac84=2 \]
\[ \boxed{2} \]
j)
\[ \left(\frac9{10}+0,(3)\cdot1{,}2\right) -\left(\frac25+0{,}27(9)\cdot\frac5{14}\right) \]
\[ 0,(3)\cdot1{,}2 =\frac13\cdot\frac65 =\frac25 \]
Первая скобка:
\[ \frac9{10}+\frac25 =\frac9{10}+\frac4{10} =\frac{13}{10} \]
\[ 0{,}27(9)=0{,}28=\frac7{25} \]
\[ \frac7{25}\cdot\frac5{14} =\frac{1}{10} \]
Вторая скобка:
\[ \frac25+\frac1{10} =\frac4{10}+\frac1{10} =\frac12 \]
Вычитаем:
\[ \frac{13}{10}-\frac12 =\frac{13}{10}-\frac5{10} =\frac8{10} =0{,}8 \]
\[ \boxed{0{,}8=\frac45} \]
k)
\[ \frac{11}{12}-\frac56+1{,}1\cdot\left(0,(3)+0{,}5\right) \]
\[ \frac{11}{12}-\frac56 =\frac{11}{12}-\frac{10}{12} =\frac1{12} \]
\[ 0,(3)+0{,}5 =\frac13+\frac12 =\frac56 \]
\[ 1{,}1\cdot\frac56 =\frac{11}{10}\cdot\frac56 =\frac{11}{12} \]
Складываем:
\[ \frac1{12}+\frac{11}{12}=1 \]
\[ \boxed{1} \]
l)
\[ \left(\frac{11}{2}+1{,}2(9)\right)\cdot0{,}5 +\frac12+0,(3)\cdot0{,}9 \]
\[ 1{,}2(9)=1{,}3 \]
\[ \frac{11}{2}+1{,}3 =5{,}5+1{,}3 =6{,}8 \]
\[ 6{,}8\cdot0{,}5=3{,}4 \]
\[ 0,(3)\cdot0{,}9 =\frac13\cdot\frac9{10} =\frac3{10}=0{,}3 \]
Итого:
\[ 3{,}4+0{,}5+0{,}3=4{,}2 \]
\[ \boxed{4{,}2} \]
m)
\[ \left(1{,}125+\frac38\right)\cdot\left(0{,}6+\frac15\right) +\frac25+1{,}4 \]
\[ 1{,}125=\frac98 \]
\[ \frac98+\frac38 =\frac{12}{8} =\frac32=1{,}5 \]
\[ 0{,}6+\frac15=0{,}6+0{,}2=0{,}8 \]
\[ 1{,}5\cdot0{,}8=1{,}2 \]
Далее:
\[ 1{,}2+0{,}4+1{,}4=3 \]
\[ \boxed{3} \]
n)
\[ \left(\frac{17}{25}+0{,}4\cdot\left(1-\frac15\right)\right) :\left(\frac34-0{,}5\right) \]
\[ 1-\frac15=0{,}8 \]
\[ 0{,}4\cdot0{,}8=0{,}32 \]
\[ \frac{17}{25}=0{,}68 \]
Числитель:
\[ 0{,}68+0{,}32=1 \]
Знаменатель:
\[ \frac34-0{,}5=0{,}75-0{,}5=0{,}25=\frac14 \]
\[ 1:\frac14=4 \]
\[ \boxed{4} \]
Главное правило для таких примеров: периодическую дробь переводим в обыкновенную или в короткую десятичную, затем соблюдаем порядок действий — скобки, умножение/деление, сложение/вычитание.
