Выбери 2 любых завода из вышеперечисленных и ответь на вопросы 1,2,3,4,5,5

Вот заполнение таблицы по образцу «Уралмаша»:

Вывод (по цели): размещение машиностроительного завода зависит от его отрасли. «Ростсельмаш» тяготеет к районам сельского хозяйства и транспортным узлам, потому что выпускает крупную технику для потребителя. «Энергомаш» размещён в Подмосковье, так как ракетные двигатели требуют научной базы, квалифицированных кадров и государственного заказа, а металл и комплектующие можно привезти.

Расшифровка столбцов таблицы:

• Название предприятия — как называется завод.
• ГП — географическое положение: где находится завод (экономический район, область, город).
• Производимая продукция — что завод выпускает.
• Отрасль машиностроения — к какому направлению относится производство.
• Особенности производства — масштаб выпуска, технология, требования к кадрам и т. п.
• Факторы размещения — почему завод находится именно в этом месте.

Сокращения в таблице:

• ЭР — экономический район.
• обл. — область.
• НПО — научно-производственное объединение.
• ГП в данном задании — географическое положение, а не «городской посёлок».

Пример чтения строки:

«Ростсельмаш» → ГП: Северо-Кавказский экономический район, Ростовская область, город Ростов-на-Дону.

Переоформляю таблицу так, чтобы в каждой ячейке стоял номер и подпись.

Вывод: 1) ГП «Ростсельмаша» — Ростов-на-Дону: 5) факторы — потребительский и транспортный, так как крупную технику выгодно собирать рядом с сельхозрайонами и путями вывоза. 1) ГП «Энергомаша» — Химки: 5) факторы — наукоёмкость и кадры, потому что ракетные двигатели требуют КБ, испытаний и госзаказа, а металл можно привезти.

Краткий ответ:
а) \(\vec v\{21;-21\}\);
г) \(\vec v\{8;-10\}\).

Правило

Если \(\vec a\{x_1;y_1\}\), \(\vec b\{x_2;y_2\}\), то:

\[ \vec a \pm \vec b=\{x_1\pm x_2;\ y_1\pm y_2\} \]

а умножение на число \(k\):

\[ k\vec a=\{kx_1;\ ky_1\} \]

То есть каждая координата считается отдельно: сначала \(x\), потом \(y\).

а) \(\vec v=3\vec a-3\vec b\)

Дано:

\[ \vec a\{2;-5\},\qquad \vec b\{-5;2\} \]

Умножаем каждый вектор на 3:

\[ 3\vec a=\{3\cdot2;\ 3\cdot(-5)\}=\{6;-15\} \]

\[ 3\vec b=\{3\cdot(-5);\ 3\cdot2\}=\{-15;6\} \]

Теперь вычитаем:

\[ \vec v=3\vec a-3\vec b \]

\[ \vec v=\{6-(-15);\ -15-6\} \]

\[ \vec v=\{6+15;\ -21\}=\{21;-21\} \]

Ответ а): \(\vec v\{21;-21\}\).

г) \(\vec v=\vec a-\vec b-\vec c\)

Дано:

\[ \vec a\{7;-2\},\qquad \vec b\{2;5\},\qquad \vec c\{-3;3\} \]

Считаем по координатам:

\[ \vec v=\{7-2-(-3);\ -2-5-3\} \]

Первая координата:

\[ 7-2+3=8 \]

Вторая координата:

\[ -2-5-3=-10 \]

Значит:

\[ \vec v=\{8;-10\} \]

Ответ г): \(\vec v\{8;-10\}\).

Проверка

а) Должно получиться \(3\vec a\):

\[ \vec v+3\vec b=\{21+(-15);\ -21+6\}=\{6;-15\}=3\vec a \]

Верно.

г) Должно получиться \(\vec a\):

\[ \vec v+\vec b+\vec c=\{8+2-3;\ -10+5+3\}=\{7;-2\}=\vec a \]

Верно.

Главное, что нужно запомнить

1. Умножение на число — умножаем обе координаты.
2. Сложение и вычитание — складываем или вычитаем соответствующие координаты.
3. Следи за знаками: \(6-(-15)=6+15=21\). Это самая частая ошибка.
4. Для проверки можно подставить ответ обратно в исходное равенство.

Нужно доказать два утверждения:

1. Если \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, то их координаты пропорциональны.
2. Обратно: если координаты пропорциональны, то векторы коллинеарны.

1. Прямое утверждение

Пусть

\[ \vec a=\{x_1;y_1\},\qquad \vec b=\{x_2;y_2\}. \]

Отложим оба вектора от начала координат \(O\):

\[ \overrightarrow{OA}=\vec a,\qquad \overrightarrow{OB}=\vec b. \]

Тогда

\[ A(x_1;y_1),\qquad B(x_2;y_2). \]

Так как векторы коллинеарны, то при откладывании от одной точки \(O\) точки \(O,A,B\) лежат на одной прямой. Значит, вектор \(\overrightarrow{OB}\) получается из \(\overrightarrow{OA}\) умножением на некоторое число \(k\):

\[ \vec b=k\vec a. \]

При умножении вектора на число его координаты умножаются на это же число, поэтому

\[ x_2=kx_1,\qquad y_2=ky_1. \]

То есть координаты одного вектора пропорциональны координатам другого:

\[ x_2:x_1=y_2:y_1=k. \]

Если \(x_1\ne0\) и \(y_1\ne0\), это записывают так:

\[ \frac{x_2}{x_1}=\frac{y_2}{y_1}=k. \]

2. Обратное утверждение

Формулировка: если координаты одного вектора пропорциональны координатам другого, то эти векторы коллинеарны.

Доказательство. Пусть существует число \(k\), такое что

\[ x_2=kx_1,\qquad y_2=ky_1. \]

Тогда

\[ \vec b=\{x_2;y_2\}=\{kx_1;ky_1\}=k\{x_1;y_1\}=k\vec a. \]

Значит,

\[ \vec b=k\vec a. \]

При умножении вектора на число получается вектор, коллинеарный исходному: меняется только его длина, а при \(k<0\) — ещё и направление. Поэтому

\[ \vec a\parallel\vec b. \]

Вывод

Два ненулевых вектора

\[ \vec a=\{x_1;y_1\},\qquad \vec b=\{x_2;y_2\} \]

коллинеарны тогда и только тогда, когда существует число \(k\), при котором

\[ x_2=kx_1,\qquad y_2=ky_1. \]

Без дробей это условие записывают так:

\[ \boxed{x_1y_2-x_2y_1=0} \]

или

\[ \boxed{x_1y_2=x_2y_1}. \]

Эта запись удобна и тогда, когда одна из координат равна нулю.

Небольшая оговорка: в формулировке обычно имеют в виду ненулевые векторы. Для нулевого вектора нужна отдельная договорённость.