Реши задание на изображении

Краткие ответы:

Как это получается

В ромбе все стороны равны, поэтому \(P=4a\), где \(a\) — сторона ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Также используем правило: катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы.

1. \(AB=6\), значит \(P=4\cdot6=24\).
2. \(AD=3\), значит \(P=4\cdot3=12\).
3. \(BC=2{,}5\), значит \(P=4\cdot2{,}5=10\).
4. \(AB=AD\), \(\angle A=60^\circ\). Тогда треугольник \(ABD\) равносторонний, поэтому сторона равна диагонали \(BD=7\). \(P=4\cdot7=28\).
5. \(BH\perp AD\), в прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(30^\circ\) при вершине \(B\), а против него лежит \(AH=5\). Значит, \(AB=2\cdot5=10\). \(P=40\).
6. \(\angle C=\angle A=30^\circ\), \(DH\perp BC\). В прямоугольном треугольнике \(DCH\) против угла \(30^\circ\) лежит \(DH=7\), значит \(DC=14\). \(P=56\).
7. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам: \(\angle BAO=30^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ABO\) против \(30^\circ\) лежит \(BO=4\), значит \(AB=8\). \(P=32\).
8. Диагональ \(AC\) делит угол \(C\) пополам: \(\angle DCO=30^\circ\). Против него лежит \(OD=3\), значит \(CD=6\). \(P=24\).
9. Диагональ \(DB\) делит угол \(D\) пополам, поэтому \(\angle D=120^\circ\), а \(\angle A=60^\circ\). Тогда в треугольнике \(ABO\) угол при \(A\) равен \(30^\circ\), и против него лежит \(BO=3{,}5\). Значит, \(AB=7\). \(P=28\).