реши задачи 1,2,4 без лишней воды, чтобы записать в тетрадь

Кратко для тетради

1. Силы

   • Ваза на столе: \(m\vec g\) — вниз, \(\vec N\) — вверх (реакция опоры). При равновесии \(N=mg\).
   • Шарик на нити: \(m\vec g\) — вниз, \(\vec T\) — вверх вдоль нити. При равновесии \(T=mg\).
   • Вес вазы приложен к столу, а не к самой вазе.

2. График \(x(F)\)

   \(F\), Н	\(x\), см	отрезок по \(x\), см
   1	2,5	2,4—2,6
   2	5,0	4,9—5,1
   3	7,4	7,3—7,5

   Оси: \(F\) — горизонтальная, \(x\) — вертикальная.
   Масштаб: \(1\) см — \(1\) Н; \(1\) см — \(1\) см.
   Для каждой точки откладываем вертикальный отрезок \(2\Delta x=0{,}2\) см.
   Проводим прямую через все три отрезка — она проходит через начало координат.
   Получается \(x\approx2{,}5F\) (\(x\) в см, \(F\) в Н), то есть \(k\approx40\) Н/м.

3. Ускорение вагона \[ m=20\ \text{т}=2\cdot10^4\ \text{кг},\quad \Delta x=8\ \text{см}=0{,}08\ \text{м},\quad k=5\cdot10^4\ \text{Н/м}. \] \[ F_{\text{упр}}=k\Delta x=5\cdot10^4\cdot0{,}08=4000\ \text{Н}. \] \[ a=\frac{F_{\text{упр}}}{m}=\frac{4000}{2\cdot10^4}=0{,}2\ \text{м/с}^2. \] Ответ: \(0{,}2\) м/с² в сторону толчка (трением пренебрегаем).

Почему так

• В задаче 1 на тело показывают только силы, приложенные к этому телу. Реакция опоры и натяжение нити — силы упругости.
• В задаче 2 по закону Гука \(F=kx\), значит \(x=F/k\). График \(x(F)\) — прямая; чем больше жёсткость \(k\), тем меньше наклон. Погрешность \(\Delta x\) даёт вертикальный отрезок длиной \(2\Delta x\).
• В задаче 4 пружина — единственная горизонтальная сила, поэтому \(F_{\text{упр}}\) равна равнодействующей. По второму закону Ньютона \(a=F/m\).

Проверка

• Для графика: \(k=F/x\): \(1/0{,}025=40\); \(2/0{,}050=40\); \(3/0{,}074\approx40{,}5\) Н/м — третья точка укладывается в погрешность.
• Для задачи 4: \(4000/20000=0{,}2\); размерность \(\text{Н/кг}=\text{м/с}^2\).