Реши задание на изображении

Ответы:

1. \(102^\circ,\ 102^\circ,\ 78^\circ,\ 78^\circ\) — то есть пара \(102^\circ\) и пара \(78^\circ\).
2. \(18^\circ\) и \(162^\circ\).
3. \(\angle AOD=114^\circ\).
4. \(\angle BOC=116^\circ\).
5. \(\angle FOE=100^\circ\).
6. \(\angle DOE=105^\circ\).

Как решать:

1. Вертикальные углы равны. Если их сумма \(204^\circ\), то каждый по
   \[ 204^\circ:2=102^\circ. \]
   Смежный с ним угол:
   \[ 180^\circ-102^\circ=78^\circ. \]

2. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(9x\). Смежные углы дают в сумме \(180^\circ\):
   \[ x+9x=180^\circ,\quad 10x=180^\circ,\quad x=18^\circ. \]
   Больший угол:
   \[ 9\cdot18^\circ=162^\circ. \]
   Проверка: \(18^\circ+162^\circ=180^\circ\).

3. \(OD\) — биссектриса \(\angle COB\), значит
   \[ \angle COD=\angle DOB=132^\circ:2=66^\circ. \]
   Углы \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\) смежные, поэтому
   \[ \angle AOD=180^\circ-66^\circ=114^\circ. \]

4. \(OE\) — биссектриса \(\angle COD\), значит
   \[ \angle COD=2\cdot32^\circ=64^\circ. \]
   Углы \(\angle BOC\) и \(\angle COD\) смежные, поэтому
   \[ \angle BOC=180^\circ-64^\circ=116^\circ. \]

5. По рисунку \(\angle COD=25^\circ\). Так как \(AOD\) — прямая,
   \[ \angle AOC=180^\circ-25^\circ=155^\circ. \]
   Тогда
   \[ \angle BOC=155^\circ-55^\circ=100^\circ. \]
   Углы \(\angle BOC\) и \(\angle FOE\) вертикальные, значит они равны:
   \[ \angle FOE=100^\circ. \]

6. На рисунке \(\angle COB=90^\circ\), а \(AOB\) — прямая, поэтому
   \[ \angle AOC=90^\circ. \]
   \(OD\) — биссектриса \(\angle AOC\), значит
   \[ \angle DOC=45^\circ. \]
   Дано \(\angle EOB=30^\circ\), поэтому
   \[ \angle COE=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
   Тогда
   \[ \angle DOE=45^\circ+60^\circ=105^\circ. \]