Реши задание на изображении

Краткий ответ

№ 1. Перемещение за первую секунду \(s_1=0{,}4\) м; ускорение \(a=0{,}8\) м/с².

№ 2. Ускорение шарика \(a=0{,}06\) м/с², или \(6\) см/с².

№ 1. Поезд

Считаем, что поезд начинает движение от станции, то есть \(v_0=0\).
При равноускоренном движении из состояния покоя:

\[ s(t)=\frac{at^2}{2} \]

Путь за \(n\)-ю секунду — это разность путей за \(n\) секунд и за \(n-1\) секунд:

\[ s_n=s(n)-s(n-1) \]

\[ s_n=\frac a2\left(n^2-(n-1)^2\right) =\frac a2(2n-1) \]

Для третьей секунды \(n=3\):

\[ 2=\frac a2(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2} \]

\[ a=\frac{4}{5}=0{,}8\ \text{м/с}^2 \]

Теперь найдём путь за первую секунду:

\[ s_1=\frac{at^2}{2} =\frac{0{,}8\cdot1^2}{2} =0{,}4\ \text{м} \]

Проверка: пути за 1-ю, 2-ю и 3-ю секунды равны \(0{,}4\), \(1{,}2\) и \(2{,}0\) м. По условию за третью секунду — \(2\) м, всё сходится.

№ 2. Шарик

Дано:

\[ s=75\ \text{см}=0{,}75\ \text{м},\qquad t=5\ \text{с},\qquad v_0=0 \]

Используем формулу:

\[ s=\frac{at^2}{2} \]

Отсюда:

\[ a=\frac{2s}{t^2} \]

\[ a=\frac{2\cdot0{,}75}{5^2} =\frac{1{,}5}{25} =0{,}06\ \text{м/с}^2 \]

То есть:

\[ a=6\ \text{см/с}^2 \]

Главная идея: при равноускоренном движении из состояния покоя путь растёт как квадрат времени, а путь за каждую следующую секунду — как нечётное число раз больше: \(1:3:5:7\ldots\)