Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \frac{427}{392}=\frac{61}{56}=1\frac{5}{56},\qquad \frac{13}{39}=\frac13. \] В тетради можно записать: \[ \text{НОД}(427,392)=7,\qquad \text{НОД}(13,39)=13. \]

Как это делается

Чтобы сократить дробь, делим числитель и знаменатель на их НОД — наибольший общий делитель.

1. Для \(\frac{427}{392}\): \[ 427-392=35,\quad 392=35\cdot 11+7,\quad 35=7\cdot5, \] поэтому \[ \text{НОД}(427,392)=7. \] Делим на \(7\): \[ \frac{427}{392}=\frac{427:7}{392:7}=\frac{61}{56}. \] Дробь \(\frac{61}{56}\) уже несократима, так как \(61\) — простое число. Если нужно, выделяем целую часть: \[ \frac{61}{56}=1\frac{5}{56}. \]

2. Для \(\frac{13}{39}\): \[ 39=13\cdot3, \] поэтому \[ \text{НОД}(13,39)=13. \] Делим на \(13\): \[ \frac{13}{39}=\frac{13:13}{39:13}=\frac13. \]

Проверка: \[ 61\cdot392=427\cdot56, \] значит \(\frac{61}{56}=\frac{427}{392}\). Также \(13\cdot3=39\cdot1\), поэтому \(\frac13=\frac{13}{39}\).