Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \((-4)^3\cdot(-4)^2=-1024\)
2. \(\left(-\frac35\right)^2\cdot\left(-\frac35\right)^4=\frac{729}{15625}=0{,}046656\)
3. \(\bigl((-3)^6\cdot(-3)^7\bigr):(-3)^8+4^0=-242\)
4. \((-6)^4>(-6)^7\)
5. \(3^{45}>27^{14}\)
6. \(\bigl((-0{,}4)^2\cdot0{,}16\bigr):\bigl((-0{,}4)^3\bigr)^2=6{,}25\)
7. \(x=9\)

Как решать

Главные правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn} \]

и \(a^0=1\) при \(a\neq0\).

1. Основания одинаковые, показатели складываем: \[ (-4)^3\cdot(-4)^2=(-4)^{3+2}=(-4)^5=-1024. \]

2. Аналогично: \[ \left(-\frac35\right)^2\cdot\left(-\frac35\right)^4 =\left(-\frac35\right)^6 =\left(\frac35\right)^6 =\frac{729}{15625}. \]

3. Сначала складываем и вычитаем показатели: \[ (-3)^6\cdot(-3)^7=(-3)^{13}, \] \[ (-3)^{13}:(-3)^8=(-3)^5=-243. \] Ещё \(4^0=1\), поэтому: \[ -243+1=-242. \]

4. Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна: \[ (-6)^4>0,\qquad (-6)^7<0, \] значит, \[ (-6)^4>(-6)^7. \]

5. Приведём \(27\) к основанию \(3\): \[ 27^{14}=(3^3)^{14}=3^{42}. \] Так как \(45>42\), то \[ 3^{45}>3^{42}=27^{14}. \]

6. Заметим, что \(0{,}16=(-0{,}4)^2\). Тогда: \[ (-0{,}4)^2\cdot0{,}16=(-0{,}4)^4, \] \[ \bigl((-0{,}4)^3\bigr)^2=(-0{,}4)^6. \] Получаем: \[ \frac{(-0{,}4)^4}{(-0{,}4)^6} =\frac1{(-0{,}4)^2} =\frac1{0{,}16}=6{,}25. \]

7. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ 5^x\cdot5^3=5^{x+3}=5^{12}. \] Значит, \[ x+3=12,\qquad x=9. \]

Проверка для уравнения: \(5^9\cdot5^3=5^{12}\) — верно.