Реши задание

Заполни таблицу так:

Почему:

• карандаш на \(32\) руб. дешевле ручки, значит ручка дороже на \(32\) руб.:
  \[ x+32 \]
• линейка в \(2\) раза дороже ластика, значит ластик в \(2\) раза дешевле линейки:
  \[ y:2 \]

Отметь галочками:

• ☑ Число карандашей у Маши сначала
• ☑ Число карандашей у Саши сначала

Остальные варианты не нужны: цвет и длина не влияют на количество, а число карандашей в конце можно вычислить.

Пусть сначала у Маши было \(m\), у Саши — \(s\). После передачи 6 карандашей:

\[ \text{у Маши стало } m-6 \]

\[ \text{у Саши стало } s+6 \]

Значит, для модели достаточно начальных количеств.

Заполни таблицу так:

То есть в последней строке впиши \(y+6\), а в предпоследней вместо просто \(x\) должно быть \(x-6\).

Почему: Маша отдала 6 карандашей, значит у неё стало на 6 меньше, а у Саши — на 6 больше.

Отметь галочками:

• ☑ Стоимость слив
• ☑ Стоимость груш
• ☑ Стоимость яблок
• ☑ Стоимость бананов

Не отмечай «Размер яблок» и «Цвет бананов» — они не влияют на расчёт.

Модель: \[ \text{яблоки}=\text{груши}-70 \] \[ \text{бананы}=3\cdot \text{сливы} \]

Заполни таблицу так:

Почему:

• Яблоки на \(70\) руб. дешевле груш, значит груши на \(70\) руб. дороже: \[ \text{груши}=x+70 \]

• Бананы в \(3\) раза дороже слив, значит сливы в \(3\) раза дешевле бананов: \[ \text{сливы}=y:3=\frac{y}{3} \]

В таблице нужно вписать:

Почему: из первого шкафа забрали 11 книг, значит там стало на 11 меньше: \(x-11\). Во второй шкаф эти 11 книг добавили, поэтому там стало на 11 больше: \(y+11\).

Обрати внимание: в третьей строке на картинке сейчас стоит просто \(x\) — это нужно исправить на \(x-11\).

Обозначим:

• \(x\) — стоимость журнала;
• \(y\) — стоимость учебника.

Тогда таблица:

Почему:

• журнал на 50 руб. дешевле тетради, значит тетрадь на 50 руб. дороже: \(x+50\);
• учебник в 3 раза дороже открытки, значит открытка в 3 раза дешевле: \(y:3\).

Перетащи слитки так:

• в левую колонку — \(x\) и \(y\);
• в правую колонку — пять слитков \(1\).

То есть должно получиться:

\[ x+y=1+1+1+1+1 \]

а справа всего \(5\). Затем нажми «Готово».

Если единичный слиток переносится по одному, перетащи его в правую колонку 5 раз.

Подойдёт любая пара чисел, дающая в сумме \(5\). Например:

\[ x=2,\quad y=3 \]

Проверка:

\[ 2+3=5 \]

Растяни блоки \(x\) и \(y\) так, чтобы их высоты были \(2\) и \(3\) (или наоборот), и нажми «Готово».

Слева должно быть:

\[ 2x+3y \]

То есть положи в левую колонку 2 жёлтых слитка \(x\) и 3 оранжевых слитка \(y\). Сейчас там уже есть \(1x\) и \(1y\) — добавь ещё один \(x\) и два \(y\).

Справа положи 6 белых единичных слитков \(1\):

\[ 6 \]

Итог должен выглядеть так:

\[ 2x+3y=6 \]

После этого нажми «Готово».

Отметь две пары:

• ☑ \(x=2,\; y=1\)
• ☑ \(x=5,\; y=2\)

Проверка по уравнению \(-2x+6y=2\):

\[ x=2,\;y=1:\quad -2\cdot2+6\cdot1=-4+6=2 \]

\[ x=5,\;y=2:\quad -2\cdot5+6\cdot2=-10+12=2 \]

Остальные пары не подходят:

\[ x=2,\;y=-2:\quad -4-12=-16\ne2 \]

\[ x=0,\;y=2:\quad 0+12=12\ne2 \]

Значит, правильные ответы — \(x=2,\; y=1\) и \(x=5,\; y=2\).

Отметь две пары:

• ☑ \(x=1,\ y=2\)
• ☑ \(x=-2,\ y=1\)

Проверка по уравнению \(x+2=3y-3\):

\[ 1+2=3,\quad 3\cdot2-3=3 \]

\[ -2+2=0,\quad 3\cdot1-3=0 \]

Обе пары дают верное равенство. Остальные не подходят.

Отметь:

• ☑ \(0{,}5x+1{,}5y=2\)
• ☑ \(x=y\)
• ☑ \(2x-5+3y=0\)

Проверка при \(x=1,\ y=1\):

\[ 2x+y=2+1=3\ne0 \]

\[ 0{,}5\cdot1+1{,}5\cdot1=2 \]

\[ 1=1 \]

\[ 2\cdot1-5+3\cdot1=0 \]

Значит, первые два варианта не подходят, а остальные три — подходят.

Отметь галочками:

• ☑ \(5x-y=5\)
• ☑ \(\dfrac{12}{2x}-6=y\)

Проверка при \(x=1,\ y=0\):

\[ 5\cdot1-0=5 \]

\[ \frac{12}{2\cdot1}-6=6-6=0 \]

Остальные не подходят:

\[ 1+4\cdot0=1\ne-7 \]

\[ 2\cdot1=2\ne2\cdot0=0 \]

Отметь уравнения:

• ☑ \(5x-y=5\)
• ☑ \(\dfrac{12}{2x}-6=y\)

Проверка при \(x=1,\ y=0\):

\[ 5\cdot1-0=5 \]

\[ \frac{12}{2\cdot1}-6=6-6=0 \]

Остальные не подходят:

\[ 1+4\cdot0=1\ne-7 \]

\[ 2\cdot1=2\ne0=2\cdot0 \]

Нужно перенести \(y\) из левой части в правую — тогда знак поменяется на противоположный:

\[ 2x+y=5 \]

\[ 2x=5-y \]

То есть на экране оставь слева только \(2x\), а справа должно быть:

\[ 5-y \]

Если нужно полностью выразить \(x\), раздели обе части на \(2\):

\[ x=\frac{5-y}{2} \]

На текущем шаге нажми «Готово» после переноса \(y\) вправо с минусом.

Делим обе части на \(2\):

\[ 2x=5-y \]

\[ \boxed{x=\frac{5-y}{2}} \]

Или в виде деления:

\[ \boxed{x=(5-y):2} \]

Если в приложении есть дробь с двумя полями, впиши:

• сверху: \(5-y\)
• снизу: \(2\)

Заполни дробь так:

\[ x=\frac{5-y}{2} \]

То есть в верхнее поле впиши 5−y, в нижнее — 2.

В нижней строке должно получиться:

\[ 3x=8+2y \]

То есть:

• слева оставь только \(3x\);
• \( -2y\) перенеси вправо — знак изменится на \(+\), получится \(+2y\);
• если у \(8\) сейчас стоит минус, поменяй его на плюс.

После этого:

\[ x=\frac{8+2y}{3} \]

Можно записать и так:

\[ x=\frac{2y+8}{3} \]

Нажми «Готово».

Делим обе части на \(3\):

\[ 3x=8+2y \]

\[ \boxed{x=\frac{8+2y}{3}} \]

Можно записать и так:

\[ \boxed{x=\frac{2y+8}{3}} \]

В приложении введи в дробь:

• сверху: 8+2y
• снизу: 3

\[ x=\frac{8+2y}{3} \]

Впиши в поля дроби:

• сверху: 8+2y
• снизу: 3

Перенеси \(2y\) из левой части в правую — знак поменяется:

\[ 3x=7-2y \]

То есть на экране слева оставь только \(3x\), а справа должно стать:

\[ 7-2y \]

Затем, если нужно выразить \(x\) полностью, раздели обе части на \(3\):

\[ \boxed{x=\frac{7-2y}{3}} \]

В приложении: нажми на \(2y\) так, чтобы он ушёл вправо со знаком «минус», и нажми «Готово».

На фото уже правильно получено:

\[ 3x=7-2y \]

Осталось разделить обе части на \(3\):

\[ \boxed{x=\frac{7-2y}{3}} \]

В поле ответа введи дробь:

• сверху: 7−2y
• снизу: 3

Проверка:

\[ 3\cdot\frac{7-2y}{3}+2y=7-2y+2y=7 \]

Всё верно.

Это продолжение того же уравнения. В поле \(x=\) впиши:

\[ \boxed{\frac{7-2y}{3}} \]

Если ввести нужно одной строкой:

\[ \boxed{(7-2y):3} \]

Почему: обе части \(3x=7-2y\) делят на \(3\), поэтому:

\[ x=\frac{7-2y}{3} \]

Проверка:

\[ 3\cdot\frac{7-2y}{3}+2y=7-2y+2y=7 \]

В поле впиши:

\[ \boxed{2} \]

Проверка:

\[ x=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2 \]

\[ 2\cdot2+1=4+1=5 \]

Верно.

В пустое поле впиши:

\[ \boxed{11} \]

Проверка:

\[ y=5-2x \]

При \(x=-3\):

\[ y=5-2\cdot(-3)=5+6=11 \]

То есть \(y=11\).

Это продолжение того же задания. В пустое поле впиши:

\[ \boxed{8} \]

Решение:

\[ x=7-2y \]

При \(y=-0{,}5\):

\[ x=7-2\cdot(-0{,}5)=7+1=8 \]

Проверка:

\[ 8+2\cdot(-0{,}5)=8-1=7 \]

Всё верно.

Это продолжение того же задания. В пустое поле впиши:

\[ \boxed{5} \]

Проверка:

\[ y=\frac{7-(-3)}{2}=\frac{10}{2}=5 \]

Тогда:

\[ x+2y=-3+2\cdot5=-3+10=7 \]

Всё верно.

Это продолжение того же задания — решение уравнения относительно \(x\).

Сначала перенеси \(by\) и \(c\) в правую часть, поменяв знаки:

\[ ax = -by - c \]

То есть в левой части должна остаться только \(ax\), а справа в поле введи:

\[ \boxed{-by-c} \]

Затем, если нужно выразить \(x\) полностью, раздели обе части на \(a\):

\[ \boxed{x=\frac{-by-c}{a}} \]

Можно записать и так:

\[ x=-\frac{by+c}{a} \]

Проверка:

\[ a\cdot\frac{-by-c}{a}+by+c=-by-c+by+c=0 \]

Всё верно.