376

Адказ: \[ 5:8=0{,}625; \] \[ 1:6=0{,}1(6)=0{,}1666\ldots; \] \[ 29:25=1{,}16; \] \[ 5:9=0{,}(5)=0{,}555\ldots; \] \[ 39:11=3{,}(54)=3{,}545454\ldots \]

Прынцып. Дроб \(\frac{a}{b}\) — гэта тое ж самае, што дзяленне \(a:b\). Таму дзелім лічнік на назоўнік у слупок. Калі застатак стаў роўны \(0\), дзесятковы дроб канечны. Калі нейкі застатак паўтараецца, паўтараюцца і лічбы ў дзелі — атрымліваецца бясконечны перыядычны дроб. Перыяд запісваем ў дужках.

Як атрымалі:

• \(5:8\): \(50:8=6\) (застатак 2), \(20:8=2\) (застатак 4), \(40:8=5\) (застатак 0). Значыць, \(0{,}625\).
• \(1:6\): \(10:6=1\) (застатак 4), \(40:6=6\) (застатак 4). Застатак 4 паўтараецца, таму \(0{,}1666\ldots=0{,}1(6)\).
• \(29:25\): \(29:25=1\) (застатак 4), \(40:25=1\) (застатак 15), \(150:25=6\) (застатак 0). Атрымалі \(1{,}16\).
• \(5:9\): \(50:9=5\) (застатак 5), і застатак 5 паўтараецца. Таму \(0{,}555\ldots=0{,}(5)\).
• \(39:11\): \(39:11=3\) (застатак 6), \(60:11=5\) (застатак 5), \(50:11=4\) (застатак 6). Далей паўтараецца пара \(54\), таму \(3{,}(54)\).

Праверка: канечны дзесятковы запіс бывае тады, калі пасля скарачэння ў назоўніку ёсць толькі множнікі \(2\) і \(5\). Тут \(8=2^3\) і \(25=5^2\), таму \(0{,}625\) і \(1{,}16\) канечныя. А вось у \(6\), \(9\), \(11\) ёсць іншыя множнікі, таму атрымліваюцца бясконечныя перыядычныя дробы.