Реши задание на изображении
На фото три задачи — 1094, 1095, 1096. Ответы:
1094. Скорость течения \(v_1=1\) м/с, скорость лодки в стоячей воде \(v_2=9\) м/с.
1095.
а) В одном направлении: относительная скорость \(45\) км/ч \(=12{,}5\) м/с, время прохождения \(67{,}2\) с \(\approx 1\) мин \(7\) с.
б) В противоположных направлениях: относительная скорость \(153\) км/ч \(=42{,}5\) м/с, время \(\frac{336}{17}\) с \(\approx 19{,}8\) с.
1096. Обратный путь займёт \(6\) ч.
1094. Как это получить
По течению скорости складываются, против течения — вычитаются:
\[ v_2+v_1=10, \qquad v_2-v_1=8. \]
Сложим уравнения:
\[ 2v_2=18 \Rightarrow v_2=9\text{ м/с}. \]
Тогда
\[ v_1=10-9=1\text{ м/с}. \]
Проверка: \(9+1=10\), \(9-1=8\).
1095. Почему так
Чтобы один поезд полностью прошёл мимо другого, он должен проехать относительно него расстояние, равное сумме длин поездов:
\[ s=180+660=840\text{ м}. \]
а) В одном направлении. Относительная скорость равна разности скоростей:
\[ v_{\text{отн}}=99-54=45\text{ км/ч}=12{,}5\text{ м/с}. \]
\[ t=\frac{840}{12{,}5}=67{,}2\text{ с}. \]
б) В противоположных направлениях. Относительная скорость равна сумме скоростей:
\[ v_{\text{отн}}=99+54=153\text{ км/ч}=42{,}5\text{ м/с}. \]
\[ t=\frac{840}{42{,}5}\approx 19{,}8\text{ с}. \]
Главное правило: при движении в одну сторону скорости вычитаются, при движении навстречу — складываются.
1096. Почему 6 часов
Пусть расстояние между пунктами \(S\), скорость течения \(v\), скорость лодки в стоячей воде \(u\).
Плот движется со скоростью течения:
\[ v=\frac{S}{12}. \]
По течению:
\[ u+v=\frac{S}{3}. \]
Значит,
\[ u=\frac{S}{3}-\frac{S}{12} =\frac{4S-S}{12} =\frac{3S}{12} =\frac{S}{4}. \]
Против течения скорость лодки относительно берега:
\[ u-v=\frac{S}{4}-\frac{S}{12} =\frac{3S-S}{12} =\frac{2S}{12} =\frac{S}{6}. \]
Тогда время на обратный путь:
\[ t=\frac{S}{S/6}=6\text{ ч}. \]
Проверка: по течению скорость равна \(\frac S3\), течение — \(\frac S{12}\), собственная скорость — \(\frac S4\), против течения — \(\frac S6\), значит, время \(6\) ч.
