2.137

Краткий ответ:

а) \(\frac{120}{224}=\frac{15}{28}\)

б) \(\frac{264}{1540}=\frac{6}{35}\)

в) \(\frac{4050}{486}=\frac{25}{3}=8\frac13\)

г) \(\frac{4455}{4725}=\frac{33}{35}\)

Как это делается

Дробь не меняется, если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число:

\[ \frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}. \]

Чтобы дробь стала несократимой, делим на наибольший общий делитель (НОД). Его можно найти разложением на простые множители или сокращать постепенно.

а) \[ 120=8\cdot15,\qquad 224=8\cdot28 \] \[ \frac{120}{224}=\frac{120:8}{224:8}=\frac{15}{28} \]

б) Общий множитель \(44\): \[ 264=44\cdot6,\qquad 1540=44\cdot35 \] \[ \frac{264}{1540}=\frac{6}{35} \] Если сразу не заметить \(44\), можно сокращать по частям: \[ \frac{264}{1540}=\frac{66}{385}=\frac{6}{35} \] сначала разделили на \(4\), потом на \(11\).

в) \[ 4050=162\cdot25,\qquad 486=162\cdot3 \] \[ \frac{4050}{486}=\frac{25}{3} \]

г) \[ 4455=135\cdot33,\qquad 4725=135\cdot35 \] \[ \frac{4455}{4725}=\frac{33}{35} \]

Проверка: в полученных дробях числитель и знаменатель больше не имеют общих делителей, кроме \(1\):
\(\frac{15}{28}\), \(\frac{6}{35}\), \(\frac{25}{3}\), \(\frac{33}{35}\).