Реши задание на изображении

Краткий ответ (для действительных чисел):

1. \(x=1\)
2. \(x=1\)
3. \(x=4\), \(x=5\)

Как решать

1. \[ x^3=x^2-7x+7 \] Перенесём всё в одну сторону: \[ x^3-x^2+7x-7=0 \] Сгруппируем: \[ x^2(x-1)+7(x-1)=0 \] \[ (x-1)(x^2+7)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Уравнение \(x^2+7=0\) не имеет действительных корней. Значит: \[ x=1 \]

2. Используем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\): \[ (2x-3)^2-(1-2x)^2=0 \] \[ (2x-3-(1-2x))(2x-3+1-2x)=0 \] \[ (4x-4)(-2)=0 \] \[ 4x-4=0 \] \[ x=1 \]

3. Нельзя сокращать на \((x-4)(x-5)\): эти множители могут быть равны нулю, и тогда потеряются корни. Перенесём всё в одну сторону: \[ (x-3)(x-4)(x-5)-(x-2)(x-4)(x-5)=0 \] Вынесем общий множитель: \[ (x-4)(x-5)\bigl((x-3)-(x-2)\bigr)=0 \] \[ (x-4)(x-5)(-1)=0 \] Значит: \[ x=4 \quad \text{или} \quad x=5 \]

Проверка: при \(x=1\) первое и второе уравнения верны; при \(x=4\) и \(x=5\) в третьем уравнении обе части обращаются в нуль из-за нулевого множителя.