Реши задание на изображении

На фото выделено задание 1207; также видны номера 1205–1206. В 1207 читаются пункты а), б), г), д).

Кратко

1205.
а) \(a^{12}=(a^4)^3\);
б) \(a^{12}=(a^{-6})^{-2}\).

1206.
а) \(x^{10}:x^{12}=x^{-2}\);
б) \(x^0:x^{-5}=x^5\);
в) \(x^{n-1}:x^{-8}=x^{n+7}\);
г) \(x^6:x^{n+2}=x^{4-n}\).

1207.
а) \(1{,}5ab^{-3}\cdot 6a^{-2}b=9a^{-1}b^{-2}=\dfrac{9}{ab^2}\);
б) \(\dfrac38 m^{-2}n^4\cdot 8m^3n^{-2}=3mn^2\);
г) \(3{,}2x^{-1}y^{-5}\cdot \dfrac58xy=2y^{-4}=\dfrac{2}{y^4}\);
д) \(\dfrac12p^{-1}q^{-3}\cdot \dfrac16p^2q^{-5}=\dfrac{1}{12}p\,q^{-8}=\dfrac{p}{12q^8}\).

Как получается

Главные правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^0=1. \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Числовые коэффициенты перемножаем отдельно.

1205

Нужно подобрать показатель так, чтобы при возведении степени в степень получить \(12\):

\[ (a^4)^3=a^{4\cdot3}=a^{12}. \]

Для основания \(a^{-6}\):

\[ (a^{-6})^{-2}=a^{(-6)\cdot(-2)}=a^{12}. \]

1206

При делении степеней показатели вычитаются:

\[ x^m:x^n=x^{m-n}. \]

Например:

\[ x^{n-1}:x^{-8}=x^{(n-1)-(-8)}=x^{n+7}. \]

И:

\[ x^6:x^{n+2}=x^{6-(n+2)}=x^{4-n}. \]

1207

Сначала перемножаем числа, затем отдельно складываем показатели у \(a,b\) или \(x,y\) и т. д.

Например, пункт а):

\[ 1{,}5\cdot6=9, \]

\[ a^1\cdot a^{-2}=a^{-1},\qquad b^{-3}\cdot b^1=b^{-2}. \]

Получаем:

\[ 9a^{-1}b^{-2}=\frac{9}{ab^2}. \]

Отрицательный показатель означает «уйти в знаменатель»:

\[ a^{-1}=\frac1a,\qquad b^{-2}=\frac1{b^2}. \]

Проверка: если в пункте а) подставить \(a=b=1\), исходное выражение даёт \(1{,}5\cdot6=9\), и ответ тоже \(9\).

Пункты в) и е) задания 1207, а также начало задания 1204 в кадр не попали — по этому фото их не видно.