Номер 305
Кратко: а) \(x=121\); б) \(x=0{,}09\); в) решений нет; г) \(x=0{,}25\); д) \(x=25\); е) решений нет.
Как рассуждать.
\(\sqrt{x}\) — арифметический квадратный корень, поэтому он всегда неотрицателен: \(\sqrt{x}\ge 0\).
Порядок действий:
- Уединяем корень.
- Если получилось \(\sqrt{x}=a\), где \(a<0\), решений нет.
- Если \(a\ge0\), возводим обе части в квадрат:
\[ x=a^2. \] - Для проверки подставляем найденный \(x\).
Теперь по пунктам:
а)
\[
\sqrt{x}=11 \quad\Rightarrow\quad x=11^2=121.
\]
б)
\[
10\sqrt{x}=3 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x}=\frac{3}{10}=0{,}3,
\]
\[
x=(0{,}3)^2=0{,}09.
\]
в)
\[
\sqrt{x}=-20
\]
невозможно: арифметический корень не может быть отрицательным.
Ответ: ни при каком \(x\).
г)
\[
2\sqrt{x}-1=0 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x}=\frac12,
\]
\[
x=\left(\frac12\right)^2=\frac14=0{,}25.
\]
д)
\[
5-\sqrt{x}=0 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x}=5,
\]
\[
x=25.
\]
е)
\[
2+\sqrt{x}=0 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x}=-2.
\]
Корень не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
Проверка:
\(\sqrt{121}=11\);
\(10\sqrt{0{,}09}=10\cdot 0{,}3=3\);
\(2\sqrt{0{,}25}-1=2\cdot0{,}5-1=0\).
Важно: в пункте в) нельзя просто написать \(x=(-20)^2=400\), потому что тогда \(\sqrt{400}=20\), а не \(-20\).
