Разложи правильно посчитай
Краткий ответ: площадь треугольника \(S = 126\).
В тетради начало решения выписано верно. Единственная неточность: полупериметр обычно обозначают буквой \(p\), а не \(S\). Дальше нужно аккуратно извлечь корень.
Ключевые шаги:
- Формула Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\).
- Полупериметр и разности у тебя найдены правильно: \[ p = \frac{13+20+21}{2} = 27 \] \[ p-a = 27-13 = 14 \] \[ p-b = 27-20 = 7 \] \[ p-c = 27-21 = 6 \]
- Чтобы правильно «разложить» и посчитать корень, представим числа под корнем в виде простых множителей: \[ 27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \] \[ 14 = 2 \cdot 7 \] \[ 7 = 7 \] \[ 6 = 2 \cdot 3 \] Подставляем: \[ S = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} \]
- Собираем множители в полные квадраты (пары): \[ S = \sqrt{3^4 \cdot 2^2 \cdot 7^2} = 3^2 \cdot 2 \cdot 7 = 9 \cdot 2 \cdot 7 = 126 \]
Проверка результата: Этот же ответ можно проверить через высоту, которую ты нарисовал на чертеже. Площадь также равна \(S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\). Если \(S = 126\), а основание \(c = 21\), то: \[ 126 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h \implies h = \frac{126 \cdot 2}{21} = 12 \] По твоему рисунку высота делит сторону длиной \(21\) на отрезки \(16\) и \(5\): \[ \sqrt{20^2-12^2} = 16, \quad \sqrt{13^2-12^2} = 5, \quad 16+5=21 \] Всё сходится, вычисления верны!
Обсуждение
4 сообщенияОбъясни 4 действие
4 действие — это вынесение множителей из-под корня. Записываем числа под корнем в виде простых множителей и собираем их в пары:
\[ 27\cdot14\cdot7\cdot6=(3\cdot3\cdot3)\cdot(2\cdot7)\cdot7\cdot(2\cdot3) \]
Считаем одинаковые множители:
\[ =3^4\cdot2^2\cdot7^2 \]
Теперь используем правило: если под корнем стоит квадрат числа, то корень «снимается»:
\[ \sqrt{x^2}=x \]
Поэтому:
\[ \sqrt{3^4\cdot2^2\cdot7^2} =\sqrt{(3^2)^2\cdot2^2\cdot7^2} =3^2\cdot2\cdot7 \]
То есть каждую пару одинаковых множителей заменяем одним таким множителем:
\[ \sqrt{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot2\cdot2\cdot7\cdot7} =3\cdot3\cdot2\cdot7 \]
Считаем:
\[ 3\cdot3\cdot2\cdot7=9\cdot2\cdot7=126 \]
Итог 4 действия:
\[ S=\sqrt{27\cdot14\cdot7\cdot6}=126 \]
Коротко: под корнем каждые два одинаковых множителя дают один такой же множитель перед корнем.
Понятным языком как было 3 в ; степени а стало во второй
Смотри: под корнем \(3\) стоят четыре раза:
\[ 3\cdot3\cdot3\cdot3=3^4 \]
Их можно разбить на пары одинаковых множителей:
\[ (3\cdot3)\cdot(3\cdot3) \]
Каждая пара при выходе из-под корня даёт один такой множитель:
\[ \sqrt{3\cdot3}=\sqrt{9}=3 \]
Значит:
\[ \sqrt{3\cdot3\cdot3\cdot3} = \sqrt{(3\cdot3)\cdot(3\cdot3)} = 3\cdot3 = 3^2 \]
То есть было \(3^4\), а стало \(3^2\). Степень под корнем уменьшилась вдвое:
\[ \sqrt{3^4}=3^{4:2}=3^2 \]
Можно и так записать:
\[ (3^2)^2=3^4 \]
Поэтому:
\[ \sqrt{3^4}=3^2 \]
Для сравнения:
\[ \sqrt{2^2}=2,\qquad \sqrt{7^2}=7 \]
Правило простое: при извлечении квадратного корня показатель степени делим на \(2\):
\[ \sqrt{a^4}=a^2,\qquad \sqrt{a^6}=a^3 \]
А если степень нечётная, например \(a^3\), то одна \(a\) остаётся под корнем:
\[ \sqrt{a^3}=a\sqrt{a} \]
В нашем примере:
\[ \sqrt{3^4\cdot2^2\cdot7^2} = 3^2\cdot2\cdot7 = 9\cdot2\cdot7 = 126 \]
Коротко: четыре тройки под корнем — это две пары; каждая пара выходит наружу одной тройкой, получается \(3\cdot3=3^2\).
