Реши упражнение 7

Краткие ответы

1. В середине склона скорость \(\vec v\), у подножия — \(2\vec v\): стрелка в том же направлении, но в 2 раза длиннее.
2. Да, волк может догнать сурка.
3. Например: см/с, км/с, м/мин, км/мин, миль/ч, узел.
4. \(72\) км/ч \(=20\) м/с; \(18\) км/ч \(=5\) м/с.
5. \(15\) м/с \(=54\) км/ч.
6. \(240\) км/ч \(\approx 66{,}7\) м/с.
7. \(v_{\text{ср}}\approx 54{,}5\) км/ч \(\approx 55\) км/ч.

Как решать

1. Скорость — вектор: важны и её значение, и направление. Поэтому на рисунке обе стрелки направлены вдоль склона вниз, а длина нижней стрелки должна быть в 2 раза больше. Можно условно взять: у середины стрелка \(1\) см, у подножия — \(2\) см.

2. Переведём скорости в одинаковые единицы: \[ 12\ \text{м/с}\cdot 3{,}6=43{,}2\ \text{км/ч}. \] Так как \(45>43{,}2\), максимальная скорость волка больше. Значит, при достаточном расстоянии волк может догнать сурка.

3. Любая единица длины, делённая на единицу времени, задаёт единицу скорости. Поэтому подойдут, например, \[ \text{см/с},\quad \text{км/с},\quad \text{м/мин},\quad \text{км/мин},\quad \text{миль/ч}. \]

4. Используем: \[ 1\ \text{км/ч}=\frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}}=\frac{1}{3{,}6}\ \text{м/с}. \] Поэтому: \[ 72:3{,}6=20\ \text{м/с}, \] \[ 18:3{,}6=5\ \text{м/с}. \]

5. В параграфе для дельфина-афалины обычно указано \(15\) м/с. Переводим в км/ч: \[ 15\cdot 3{,}6=54\ \text{км/ч}. \] Если в вашем учебнике дано другое значение, его нужно просто умножить на \(3{,}6\).

6. Время: \[ 10\ \text{мин}=\frac{10}{60}\ \text{ч}=\frac16\ \text{ч}. \] Тогда: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{40}{1/6}=240\ \text{км/ч}. \] В СИ: \[ 240:3{,}6\approx 66{,}7\ \text{м/с}. \]

7. Нельзя просто найти среднее арифметическое \(60\) и \(50\). Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}. \] Путь туда и обратно: \[ s=30+30=60\ \text{км}. \] Время: \[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч},\qquad t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч}. \] \[ t=0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч}. \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{60}{1{,}1}\approx 54{,}5\ \text{км/ч}. \]

Проверка: \(20\cdot3{,}6=72\), \(5\cdot3{,}6=18\), а средняя скорость автобуса \(54{,}5\) км/ч лежит между \(50\) и \(60\) км/ч — это правдоподобно. Ответ чуть меньше \(55\), потому что более медленный участок занимает больше времени.