Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \text{а) }8\,000 \qquad \text{б) }10\,000 \qquad \text{в) }8\,100\,000\,000 \qquad \text{г) }490\,000 \]

Как решать:

Используем правило степени произведения:

\[ (ab)^n=a^n b^n. \]

Иногда удобнее сначала перемножить числа, а потом возвести результат в степень.

а)
\[ (2\cdot10)^3=20^3=20\cdot20\cdot20=8\,000. \]

б)
\[ (2\cdot5)^4=10^4=10\,000. \]

в)
\[ (3\cdot100)^4=300^4=8\,100\,000\,000. \]

Можно проверить так: \[ 3^4\cdot100^4=81\cdot100\,000\,000=8\,100\,000\,000. \]

г)
Сначала удобно перемножить: \[ 5\cdot7\cdot20=5\cdot20\cdot7=100\cdot7=700. \] Тогда: \[ 700^2=490\,000. \]

Проверка принципа: при возведении произведения в степень показатель степени применяется к каждому множителю. Например, для похожего задания: \[ (4\cdot25)^2=100^2=10\,000. \]