Реши задание на изображении
На изображении три задачи — 1094, 1095 и 1096. Решу каждую: сначала краткий ответ, затем ключевые шаги.
1094
Ответ: скорость течения \(1\) м/с, скорость лодки в стоячей воде \(9\) м/с.
Решение.
Пусть \(v_1\) — скорость течения, \(v_2\) — скорость лодки в стоячей воде.
По течению:
\[
v_2+v_1=10.
\]
Против течения:
\[
v_2-v_1=8.
\]
Сложим уравнения:
\[
2v_2=18 \Rightarrow v_2=9\ \text{м/с}.
\]
Вычтем:
\[
2v_1=2 \Rightarrow v_1=1\ \text{м/с}.
\]
Проверка: \(9+1=10\), \(9-1=8\).
1095
Ответ:
а) в одном направлении: \(v_{\text{отн}}=12{,}5\) м/с, \(t=67{,}2\) с;
б) в противоположных: \(v_{\text{отн}}=42{,}5\) м/с, \(t\approx19{,}8\) с.
Решение.
Переведём скорости:
\[
99\ \text{км/ч}=27{,}5\ \text{м/с},\qquad
54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}.
\]
Суммарная длина поездов:
\[
L=180+660=840\ \text{м}.
\]
а) При движении в одном направлении относительная скорость равна разности: \[ v_{\text{отн}}=27{,}5-15=12{,}5\ \text{м/с}. \] Время: \[ t=\frac{840}{12{,}5}=67{,}2\ \text{с}. \]
б) При движении навстречу скорости складываются: \[ v_{\text{отн}}=27{,}5+15=42{,}5\ \text{м/с}. \] Время: \[ t=\frac{840}{42{,}5}\approx19{,}8\ \text{с}. \]
Почему так: чтобы поезда полностью разошлись, относительное смещение должно быть равно сумме их длин.
1096
Ответ: обратный путь займёт \(6\) ч.
Решение.
Пусть \(S\) — расстояние между пунктами, \(v_т\) — скорость течения, \(v_л\) — собственная скорость лодки.
Плот движется со скоростью течения:
\[
S=v_т\cdot12 \Rightarrow v_т=\frac{S}{12}.
\]
По течению лодка проходит путь за 3 ч:
\[
S=(v_л+v_т)\cdot3
\Rightarrow v_л+v_т=\frac{S}{3}.
\]
Тогда
\[
v_л=\frac{S}{3}-\frac{S}{12}=\frac{S}{4}.
\]
Против течения:
\[
v_л-v_т=\frac{S}{4}-\frac{S}{12}=\frac{S}{6}.
\]
Время обратного пути:
\[
t=\frac{S}{S/6}=6\ \text{ч}.
\]
Проверка: если \(S=12\) км, то \(v_т=1\) км/ч, \(v_л=3\) км/ч; против течения \(2\) км/ч, значит \(12:2=6\) ч.
