Решы это деля с остатком
Кратко:
\[ 101_{10}=1100101_2=145_8=65_{16} \]
\[ 1011_2=11_{10}=13_8=B_{16} \]
1) Переводим \(101_{10}\) делением с остатком
Делим на основание системы счисления, а остатки записываем снизу вверх.
В двоичную: \[ 101:2=50\ (\text{ост. }1) \] \[ 50:2=25\ (\text{ост. }0) \] \[ 25:2=12\ (\text{ост. }1) \] \[ 12:2=6\ (\text{ост. }0) \] \[ 6:2=3\ (\text{ост. }0) \] \[ 3:2=1\ (\text{ост. }1) \] \[ 1:2=0\ (\text{ост. }1) \]
Остатки снизу вверх:
\[
\boxed{1100101_2}
\]
В восьмеричную: \[ 101:8=12\ (\text{ост. }5) \] \[ 12:8=1\ (\text{ост. }4) \] \[ 1:8=0\ (\text{ост. }1) \]
Снизу вверх:
\[
\boxed{145_8}
\]
В шестнадцатеричную: \[ 101:16=6\ (\text{ост. }5) \] \[ 6:16=0\ (\text{ост. }6) \]
Снизу вверх:
\[
\boxed{65_{16}}
\]
Проверка: \[ 1100101_2=64+32+4+1=101 \]
\[ 145_8=1\cdot64+4\cdot8+5=101 \]
\[ 65_{16}=6\cdot16+5=101 \]
Всё верно.
2) Переводим \(1011_2\)
Из двоичной в десятичную переводим не делением, а по разрядам:
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]
\[ =8+0+2+1=11 \]
Значит:
\[ \boxed{1011_2=11_{10}} \]
Если нужно перевести ещё в 8-ю и 16-ю системы:
\[ 11:8=1\ (\text{ост. }3),\quad 1:8=0\ (\text{ост. }1) \]
\[ \boxed{11_{10}=13_8} \]
\[ 11:16=0\ (\text{ост. }11) \]
В шестнадцатеричной системе \(11\) записывается как \(B\), поэтому:
\[ \boxed{11_{10}=B_{16}} \]
Главное правило: при переводе из десятичной системы делим на новое основание, а остатки читаем от последнего к первому.
